Question

`int_2^3 dx/(x(x^3 - 1))` = ______.

Options

• `(1)/(3) log (208/189)`

• `(1)/(3) log (189/208)`

• `log (208/189)`

• `log (189/208)`

Answer 1

`int_2^3 dx/(x(x^3 - 1)) = bbunderline((1)/(3) log (208/189))`.

Explanation:

`int_2^3 dx/(x(x^3 - 1))`

x³ − 1 = y

⇒ 3x² dx = dy

⇒ `x^2 dx = dy/3`

⇒ `int_7^26 (dy/3)/((y + 10 y)`

⇒ `1/3 int_7^26 dy/(y (y + 1))`

`1/y - 1/(y + 1)`

⇒ `(y + 1 - y)/(y(y + 1)`

⇒ `1/3 int_7^26(1/y - 1/(y + 1)) dy`

`int1/(y + a) dy = log (y + a)`

⇒ `1-3 [log y - log (y + 1)]_7^26`

⇒ `1/3 {(log 26 - log 7) - (log  27 - log 8)}`

⇒ `1/3 (log 26/7 - log 27/8)`

= `1/3 log  (26 xx 8)/(7 xx 27)`

⇒ `I = 1/3 log  208/189`