Question

`|(0, xyz, x - z),(y - x, 0, y  z),(z - x, z - y, 0)|` = ______.

Answer 1

`|(0, xyz, x - z),(y - x, 0, y  z),(z - x, z - y, 0)|` = (y – z)(z – x)(y – x + xyz).

Explanation:

Let Δ = `|(0, xyz, x - z),(y - x, 0, y  z),(z - x, z - y, 0)|`

C₁ → C₁ – C₃

= `|(z - x, xyz, x - z),(z - x, 0, y - z),(z - x, z - y, 0)|`

Taking (z – x) common from C₁

= `(z - x) |(1, xyz, x - z),(1, 0, y - z),(1, z - y, 0)|`

R₁ → R₁ – R₂, R₂ → R₂ – R₃

= `(z - x) |(0, xyz,y),(0, y - x, y - z),(1, z - y, 0)|`

Taking (y – z) common from R₂

= `(z -  x)(y - z) |(0, xyz, x - y),(0, 1, 1),(1,  z - y, 0)|`

Expanding along C₁

= `(z - x)(y - z) [1|(xyz, x - y),(1, 1)|]`

= (z – x)(y – z)(xyz – x + y)

= (y – z)(z – x)(y – x + xyz)