SSC (Marathi Medium) इयत्ता १० वी - Maharashtra State Board Question Bank Solutions

3 सेमी व 5 सेमी त्रिज्या आणि केंद्र O असलेली दोन एककेंद्री वर्तुळे काढा. मोठया वर्तुळावर कोणताही एक A बिंदू घ्या. बिंदू  A मधून लहान वर्तुळाला स्पर्शिका काढा. त्या स्पर्शिकाखंडाची लांबी मोजा व लिहा. पायथागोरसच्या प्रमेयाचा उपयोग करून स्पर्शिकाखंडाची लांबी काढा.

वरील आकृतिमध्ये दाखविल्याप्रमाणे, ΔABC च्या बाजू BC वरील P बिंदूत एक वर्तुळ बाहेरून स्पर्श करते. वाढवलेल्या रेषा AC व रेषा AB, त्या वर्तुळाला अनुक्रमे बिंदू N व बिंदू M मध्ये स्पर्श करतात. तर सिद्ध करा: AM = `1/2`(ΔABC ची परिमिती)

समलंब चौकोन ABCD मध्ये बाजू AB || बाजू CD चौकोनाचे कर्ण हे एकमेकांना बिंदू P मध्ये छेदतात.

त्यावरून खालील प्रश्‍नांची उत्तरे लिहा:

1. वरील दिलेल्या माहितीवरून आकृती काढा.
2. व्युत्क्रम कोन व विरुद्ध कोनांची प्रत्येकी एक जोडी लिहा.
3. समरूप त्रिकोणांची नावे समरूपतेच्या कसोटीसह लिहा.

X-अक्षाचा चढ ______ असतो.

बिंदू O केंद्र घेऊन 3 सेमी त्रिज्येचे वर्तुळ काढा. या वर्तुळास P या बाह्यबिंदूतून रेख PA व रेख PB हे स्पर्शिकाखंड असे काढा की ∠APB 70°.

एका चौरसाचा कर्ण `10sqrt2` सेमी असतील तर त्याच्या बाजूची लांबी काढा.

दोन समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजूंचे गुणोत्तर 3 : 5 आहे, तर त्यांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर काढा.

ΔABC ∼ ΔPQR आणि AB : PQ = 2 : 3, तर खालील चौकटी पूर्ण करा.

`("A"(Δ"ABC"))/("A"(Δ"PQR")) = ("AB"^2)/square" = 2^2/3^2 = square/square`

Δ ABC ~ Δ PQR, A (Δ ABC) = 80, A(Δ PQR) = 125, तर खालील चौकटी पूर्ण करा.

`("A"(Δ "ABC"))/("A"(Δ ....)) = 80/125 = square/square`

∴ `"AB"/"PQ" = square/square`

ΔLMN ~ ΔPQR, 9 × A(ΔPQR) = 16 × A(ΔLMN) जर QR = 20 तर MN काढा.

दोन समरूप त्रिकोणांची क्षेत्रफळे 225 चौसेमी व 81 चौसेमी आहेत. जर लहान त्रिकोणाची एक बाजू 12 सेमी असेल तर मोठ्या त्रिकोणाची संगत बाजू काढा.

Δ ABC व Δ DEF हे दोन्ही समभुज त्रिकोण आहेत. A (ΔABC) : A (Δ DEF) = 1 : 2 असून AB = 4 तर DE ची लांबी काढा.

ΔABC व ΔDEF मध्ये ∠B = ∠E, ∠F = ∠C आणि AB = 3 DE, तर त्या दोन त्रिकोणांबाबत सत्य विधान कोणते? 

ΔABC व ΔDEF हे दोन्ही समभुज त्रिकोण आहेत, A(ΔABC) : A(ΔDEF) = 1 : 2 असून AB = 4 आहे तर DE ची लांबी किती?

7 सेमी, 24 सेमी, 25 सेमी बाजू असलेला त्रिकोण काटकोन त्रिकोण होईल का? सकारण लिहा.

ΔPQR मध्ये; PQ = `sqrt8`, QR = `sqrt5`, PR = `sqrt3`; तर ΔPQR हा काटकोन त्रिकोण आहे का? असल्यास त्याचा कोणता कोन काटकोन आहे?

त्रिज्या अनुक्रमे 4 सेमी आणि 2.8 सेमी असणारी, बाह्यस्पर्शी वर्तुळे काढा.

त्रिज्या अनुक्रमे 4 सेमी आणि 2.8 सेमी असणारी, अंतर्स्पर्शी वर्तुळे काढा.

त्रिज्या अनुक्रमे 5.5 सेमी आणि 3.3 सेमी असलेली दोन वर्तुळे परस्परांना स्पर्श करतात. त्यांच्या केंद्रातील अंतर किती सेमी आहे?