Question

ΔPQR मध्ये; PQ = `sqrt8`, QR = `sqrt5`, PR = `sqrt3`; तर ΔPQR हा काटकोन त्रिकोण आहे का? असल्यास त्याचा कोणता कोन काटकोन आहे?

Answer 1

ΔPQR ची मोठी बाजू = PQ = `sqrt8`

∴ PQ² = `(sqrt8)^2` = 8

आता, उरलेल्या दोन बाजूंच्या वर्गांची बेरीज,

QR² + PR² = `(sqrt5)^2` + `(sqrt3)^2` = 5 + 3 = 8

∴ PQ² = QR² + PR²

∴ सर्वांत मोठ्या बाजूचा वर्ग हा इतर दोन बाजूंच्या वर्गांच्या बेरजेएवढा आहे.

∴ PQR हा काटकोन त्रिकोण आहे. .....[पायथागोरसच्या प्रमेयाचा व्यत्यास]

आता, PQ हा ΔPRQ चा कर्ण आहे

∴ ∠PRQ = 90°  .....[कर्णासमोरील कोन]

∴ ΔPQR हा काटकोन त्रिकोण असून ∠PRQ हा त्याचा काटकोन आहे.