SSC (Marathi Medium) इयत्ता १० वी - Maharashtra State Board Question Bank Solutions

विवेक, हा किशोरपेक्षा 5 वर्षांनी मोठा असून त्यांच्या वयांच्या गुणाकार व्यस्तांची बेरीज `1/6` आहे, तर त्यांची आजची वये काढा.

श्री. मधुसूदन यांच्या संत्राबागेत आडव्या रांगेतील झाडांची संख्या, उभ्या रांगेतील झाडांच्या संख्येपेक्षा 5 ने अधिक आहे. जर संत्राबागेत एकूण 150 झाडे असतील, तर आडव्या तसेच उभ्या रांगेतील झाडांची संख्या किती? खालील प्रवाहआकृतीच्या आधारे उदाहरण सोडवा.

सुयशला गणिताच्या पहिल्या चाचणीत मिळालेल्या गुणांपेक्षा दुसऱ्या चाचणीत 10 गुण अधिक मिळाले. दुसऱ्या चाचणीतील गुणांची 5 पट ही पहिल्या चाचणीतील गुणांच्या वर्गाइतकी आहे, तर त्याचे पहिल्या चाचणीतील गुण किती?

श्री. कासम यांचा मातीची भांडी बनवण्याचा कुटीर उद्योग आहे. ते दररोज ठरावीक संख्येएवढी भांडी तयार करतात. प्रत्येक भांड्याचे निर्मितीमूल्य, तयार केलेल्या भांड्यांच्या संख्येची 10 पट अधिक ₹ 40 असते. जर एका दिवसातील भांड्यांचे निर्मितीमूल्य ₹ ६०० असेल, तर प्रत्येक भांड्याचे निर्मितीमूल्य व एका दिवसात बनवलेल्या भांड्यांची संख्या काढा.

एका नदीत, बोटीने प्रवाहाच्या विरुद्ध 36 किमी जाऊन परत त्याच जागी येण्यास प्रतीकला 8 तास लागतात. बोटीचा संथ पाण्यातील वेग ताशी 12 किमी असल्यास नदीच्या प्रवाहाचा वेग काढा.

पिंटूला एक काम करण्यासाठी निशूपेक्षा ६ दिवस अधिक लागतात. दोघांनी मिळून काम केल्यास ते काम पूर्ण करण्यासाठी त्यांना ४ दिवस लागतात, तर ते काम एकट्यानेच पूर्ण करण्यास प्रत्येकास किती दिवस लागतील?

460 या संख्येला एका नैसर्गिक संख्येने भागल्यास भागाकार भाजकाच्या 5 पटीपेक्षा 6 ने अधिक येत असून बाकी 1 येते, तर भागाकार व भाजक किती?

समलंब मध्ये `square`ABCD मध्ये AB || CD असून त्याचे क्षेत्रफळ 33 चौसेमी आहे, तर आकृतीतील दिलेल्या माहितीवरून चौकोनाच्या चारही बाजूंची लांबी खालील कृती पूर्ण करून काढा.

उकल:

`square`ABCD समलंब चौकोन आहे. AB || CD

`"A"(square "ABCD") = 1/2 xx ("AB" + "CD") xx square`

∴ `33 = 1/2(x + 2x + 1) xx square`

∴ `square` = (3x + 1) × `square`

∴ 3x² + `square` - `square` = 0

∴ 3x (____) + 10 (____) = 0 

∴ (3x + 10)(_____) = 0

∴ (3x + 10) = 0  किंवा  `square` = 0

∴ x = `- 10/3` किंवा x = `square`

परंतु, लांबी ऋण नसते.

∴ `x ne (- 10)/3`   ∴  x = `square`

AB = ______, CD = ______, AD = BC = _______

मुकुंदजवळ सागरपेक्षा 50 रुपये अधिक आहेत. त्यांच्याजवळील रकमांचा गुणाकार 15,000 असेल, तर प्रत्येकाजवळील रक्कम किती?

दोन संख्यांच्या वर्गांमधील फरक 120 आहे. लहान संख्येचा वर्ग हा मोठ्या संख्येच्या दुपटीइतका आहे, तर त्या संख्या शोधा.

रंजनाला वाढदिवसानिमित्त 540 संत्री काही विद्यार्थ्यांना समान वाटायची आहेत. जर 30 विद्यार्थी जास्त असते, तर प्रत्येकाला 3 संत्री कमी मिळाली असती, तर विद्यार्थ्यांची संख्या काढा.

तळवेल येथील शेतकरी श्री. दिनेश यांच्या आयताकृती शेतीची लांबी ही रुंदीच्या दुपटीपेक्षा 10 मीटरने अधिक आहे. त्यांनी त्या शेतात पावसाचे पाणी पुनर्भरणासाठी शेताच्या रुंदीच्या `1/3` पट बाजू असणाऱ्या चौरसाकृती शेततळ्याची निर्मिती केली. तेव्हा मूळ शेताचे क्षेत्रफळ हे शेततळ्याच्या क्षेत्रफळाच्या 20 पट होते, तर त्या शेताची लांबी आणि रुंदी, तसेच शेततळ्याच्या बाजूची लांबी काढा.

एक टाकी दोन नळांच्या साहाय्याने 2 तासांत पूर्ण भरते. त्यातील फक्त लहान नळाने टाकी भरण्यास लागणारा वेळ, फक्त मोठ्या नळाने टाकी भरण्यास लागणाऱ्या वेळेपेक्षा 3 तास जास्त असतो, तर प्रत्येक नळाने ती टाकी भरण्यास किती वेळ लागतो?

खालील शाब्दिक उदाहरण सोडवण्यासाठी कृती पूर्ण करा.

दोन क्रमागत सम नैसर्गिक संख्यांच्या वर्गांची बेरीज 244 आहे, तर त्या संख्या शोधा.

कृती: पहिली सम नैसर्गिक संख्या x मानू.

दुसरी क्रमागत सम नैसर्गिक संख्या = (______)

दिलेल्या अटीनुसार,

x² + (x + 2)² = 244 

x² + x² + 4x + 4 – (______) = 0

2x² + 4x – 240 = 0

x² + 2x – 120 = 0

x² + (______) – (______) – 120 = 0

x (x + 12) – (______) (x + 12) = 0 

(x + 12) (x – 10) = 0

x = (______) / x = 10

परंतु, नैसर्गिक संख्या ऋण नसते, म्हणून x = -12 शक्य नाही.

म्हणून, पहिली नैसर्गिक संख्या x = 10 असेल.

म्हणून, दुसरी नैसर्गिक संख्या = x + 2 = 10 + 2 = 12 असेल.

मनीषच्या आईचे आजचे वय त्याच्या वयाच्या 5 पटीपेक्षा 1 ने जास्त आहे. 4 वर्षांपूर्वी त्यांच्या वयांचा गुणाकार 22 असल्यास त्यांची आजची वये काढा.

एका बागेत 200 झाडे असून प्रत्येक रांगेतील झाडांची संख्या ओळीच्या संख्येपेक्षा 10 ने जास्त आहे, तर प्रत्येक रांगेतील झाडांची संख्या काढा.

खालील बहुभुजाचे निरीक्षण करून पुढील प्रश्नांची उत्तरे लिहा.

1. जास्तीत जास्त विद्यार्थी कोणत्या वर्गात आहेत?
2. शून्य वारंवारता असणारे वर्ग लिहा.
3. 50 विद्यार्थी संख्या असणाऱ्या वर्गाचा मध्य किती?
4. वर्गमध्य 85 असणाऱ्या वर्गाची खालची व वरची वर्गमर्यादा लिहा.
5. 80 – 90 या वर्गातील विद्यार्थी किती?

एका हातमाग कारखान्यात मजुरांना एक साडी बनवण्यास लागणारे दिवस आणि मजुरांची संख्या यांची वर्गीकृत वारंवारता सारणी दिली आहे. या सामग्रीसाठी वारंवारता बहुभुज काढा.

एका परीक्षेच्या निकालाच्या टक्केवारीचे वर्ग आणि त्या वर्गांत असणारी विद्यार्थी संख्या खालील सारणीत दिली आहे. या सारणीवरून वारंवारता बहुभुज काढा.

वर्गीकृत वांरवारता सारणीतील संचित वारंवारतेचा उपयोग ______ काढण्यासाठी होतो.