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एक पूर्णांक m एक अन्य पूर्णांक n से संबंधित कहालाता है, यदि m, एक पूर्णांकीय गुणज है n का। Z में इस प्रकार का संबंध स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक होता है।
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मान लीजिए A = {0, 1} और N प्राकृत संख्याओं का समुच्चय है, तो f(2n – 1) = 0, f(2n) = 1, ∀ n∈ N द्वारा परिभाषित प्रतिचित्रण f: N → A आच्छादक है।
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समुच्चय A = {1, 2, 3} में R = {{1, 1), (1, 2), (2, 1), (3, 3)} प्रकार से परिभाषित संबंध R स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक है।
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फलनों का संयोजन क्रम-विनिमेय होता है।
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फलनों का संयोजन साहचर्य होता है।
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प्रत्येक फलन व्युत्क्रमणीय होता है।
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किसी समुच्चय में किसी द्वी-आधारी संक्रिया का तत्समक अवयव सदैव होता है।
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x = `sqrt(3)/2` के लिए cos-1x का मूख्य मान ज्ञात कीजिए।
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`tan^-1sin((-pi)/2)` को परिकलित कीजिए ।
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`cos^-1(cos (13pi)/6)` का मान ज्ञात कीजिए।
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`tan^-1 (tan (9pi)/8)` का मान ज्ञात कीजिए।
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tan (tan-1(-4)) को परिकलित कीजिए।
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`tan^-1 sqrt(3) - sec^-1(-2)` का मान ज्ञात कीजिए।
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`sin^-1 [cos(sin^-1 sqrt(3)/2)]` का मान ज्ञात कीजिए।
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सिद्ध कीजिए कि tan(cot-1x) = cot(tan-1x). कारण सहित बताइए कि क्या यह x के सभी मानों के लिए सत्य है।
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`sec(tan^-1 y/2)` का मान ज्ञात कीजिए।
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tan (cos–1x) का मान ज्ञात कीजिए और फिर `tan(cos^-1 8/17)` परिकलित कीजिए।
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`sin[2cot^-1 ((-5)/12)]` का मान ज्ञात कीजिए।
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`cos[sin^-1 1/4 + sec^-1 4/3]` का मान ज्ञात कीजिए।
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सिद्ध कीजिए कि `2sin^-1 3/5 - tan^-1 17/31 = pi/4`
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