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प्रश्न
यदि cot θ = `7/8`, तो `((1+sin )(1-sin ))/((1+cos )(1-cos θ))` का मान निकालिए।
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उत्तर
माना हम एक समकोण त्रिभुज ABC पर विचार करें, जो बिंदु B पर समकोण है।
`cot theta = 7/8`
यदि BC 7k है, तो AB 8k होगा, जहाँ k एक धनात्मक पूर्णांक है।
पाइथागोरस प्रमेय को ABC में लागू करने पर, हम प्राप्त करते हैं
AC2 = AB2 + BC2
= (8k)2 + (7k)2
= 64k2 + 49k2
= 113k2
AC = `sqrt113k`
`sin theta = (8k)/sqrt(113k) = 8/sqrt(113)`
`cos theta = (7k)/sqrt(113k) = 7/sqrt113`
`((1+sin θ )(1-sin θ))/((1+cos θ)(1-cos θ)) = (1-sin^2θ)/(1-cos^2θ)`
= `(1-(8/sqrt113)^2)/(1-(7/sqrt(113))^2)`
= `(1-64/113) /(1-49/113)`
= `(49/113)/(64/113)`
= `49/64`
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