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प्रश्न
यदि AB = QR, BC = PR और CA = PQ है, तो ______।
पर्याय
∆ABC ≅ ∆PQR
∆CBA ≅ ∆PRQ
∆BAC ≅ ∆RPQ
∆PQR ≅ ∆BCA
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उत्तर
यदि AB = QR, BC = PR और CA = PQ है, तो ∆CBA ≅ ∆PRQ।
स्पष्टीकरण -
हम जानते हैं कि, यदि ΔRST, ΔUVW के सर्वांगसम है, अर्थात, ΔRST = ΔUVW, तो ΔRST की भुजाएँ ΔUVW की संगत समान भुजाओं पर पड़ती हैं और ΔRST के कोण ΔUVW के संगत समान कोणों पर गिरते हैं।
यहाँ, AB = QR, BC = PR और CA = PQ दिया है, जो दर्शाता है कि AB, QR को कवर करता है, BC, PR को कवर करता है और CA, PQ को कवर करता है, अर्थात, A, Q के संगत है। B, R के संगत है और C, P के संगत है।
या A ↔ Q, B ↔ R, C ↔ P
इस पत्राचार के अंतर्गत,
ΔABC ≅ ΔQRP, इसलिए विकल्प (a) गलत है,
or ΔCBA ≅ ΔPRQ, इसलिए विकल्प (b) सही है,
or ΔBAC ≅ ΔRQP, इसलिए विकल्प (c) गलत है,
or ΔBCA ≅ ΔRPQ, इसलिए विकल्प (d) गलत है।
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आकृति में दर्शाई गई जानकारी के आधार पर,
ΔABC तथा ΔPQR में
∠ABC ≅ ∠PQR
रेख BC ≅ रेख QR
∠ACB ≅ ∠PQR
∴ ΔABC ≅ ΔPQR........... `square` कसौटी
∴ ∠BAC ≅ `square` ....... सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत कोण
रेख AB ≅ `square` तथा `square` ≅ रेख PR .....सर्वांगसम त्रिभुज की संगत भुजाएँ
नीचे दिए गए त्रिभुज की जोड़िय में दर्शाई गई जानकारी का निरीक्षण कीजिए । वे त्रिभुज किस कसौटी के आधार पर सर्वांगसम हैं । शेष सर्वांगसम घटक भी लिखिए ।

आकृति में दर्शाई गई जानकारी के आधार पर,
ΔPTQ तथा ΔSTR में
रेख PT ≅ रेख ST
∠PTQ ≅ ∠STR ...शीर्षाभिमुख कोण
रेख TQ ≅ रेख TR
∴ ΔPTQ ≅ ΔSTR .... `square` कसौटी
∴ `{:(∠"TPQ" ≅ square),(व square ≅ ∠"TRS"):}}` ...सर्वांगसम त्रिभुज के संगत कोण
रेख PQ ≅ `square` ...सर्वांगसम त्रिभुज की संगत भुजाएँ
नीचे दी गई आकृति में दर्शाए अनुसार ΔLMN तथा ΔPNM में LM = PN, LN = PM हो तो त्रिभुजों की सर्वांगसमता की कसौटी लिखिए । शेष सर्वांगसम घटकों के नाम भी लिखिए ।

