Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि a, b, c समांतर श्रेढ़ी में हों तो सारणिक `[(x+2,x+3,x+2a),(x+3,x+4,x+2b),(x+4,x+5,x+2c)]` का मान होगा:
पर्याय
0
1
x
2x
Advertisements
उत्तर
0
स्पष्टीकरण:
माना, Δ = `[(x+2,x+3,x+2a),(x+3,x+4,x+2b),(x+4,x+5,x+2c)]`
R2 को 2 से गुणा करने पर,
= `1/2[(x+2,x+3,x+2a),(2x + 6,2x + 8,2x + 4b),(x+4,x+5,x+2c)]`
= `1/2[(x+2,x+3,x+2a),(0,0,0+2(2b - a - c)),(x+4,x+5,x+2c)],` [R2 → R2 - R1 - R3 की संक्रिया से]
परंतु, 2(2b - a - c) = 0
2b - a - c = 0
2b = a + c
∴ a,b,c समांतर श्रेढ़ी में हैं |
⇒ `Delta = 1/2[(x+2,x+3,x+2a),(0,0,0),(x+4,x+5,x+2c)] = 0`
R2 का प्रत्येक अवयव शून्य है |
अतः विकल्प 0 सही है |
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए।
2x − y = 5
x + y = 4
निम्नलिखित दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए।
x + 3y = 5
2x + 6y = 8
निम्नलिखित दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए।
x + y + z = 1
2x + 3y + 2z = 2
ax + ay + 2az = 4
निम्नलिखित दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए।
3x − y − 2z = 2
2y − z = −1
3x − 5y = 3
निम्नलिखित समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।
5x + 2y = 4
7x + 3y = 5
4 किग्रा प्याज, 3 किग्रा गेहूँ और 2 किग्रा चावल मूल्य Rs. 60 है। 2 किग्रा प्याज, 4 किग्रा गेहूँ और 6 किग्रा चावल का मूल्य Rs. 90 है। 6 किग्रा प्याज, 2 किग्रा गेहूँ और 3 किग्रा चावल का मूल्य Rs. 70 है। आव्यूह द्वारा प्रत्येक का मूल्य प्रति किग्रा ज्ञात कीजिए।
यदि A = `[(2,-3,5),(3,2,-4),(1,1,-2)]` है तो A−1 ज्ञात कीजिए। A−1 का प्रयोग करके निम्नलिखित समीकरण निकाय को हल कीजिए।
2x – 3y + 5z = 11
3x + 2y – 4z = –5
x + y – 2z = –3
निम्नलिखित समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।
2x – y = –2
3x + 4y = 3
निम्नलिखित समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।
4x – 3y = 3
3x – 5y = 7
निम्नलिखित समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।
5x + 2y = 3
3x + 2y = 5
निम्नलिखित समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।
x − y + z = 4
2x + y − 3z = 0
x + y + z = 2
निम्नलिखित समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।
2x + 3y + 3z = 5
x − 2y + z = −4
3x − y − 2z = 3
निम्नलिखित समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।
x − y + 2z = 7
3x + 4y − 5z = −5
2x − y + 3z = 12
यदि a, b और c वास्तविक संख्याएँ हो और सारणिक Δ = `[(b+c,c+a,a+b),(c+a,a+b,b+c),(a+b,b+c,c+a)] = 0` हो तो दर्शाइए कि या तो a + b + c = 0 या a = b = c है |
निम्नलिखित समीकरण निकाय को हल कीजिए:
`2/x + 3/y + 10/z = 4`
`4/x - 6/y + 5/z = 1`
`6/x + 9/y - 20/z = 2`
