Question

Using the Remainder Theorem, factorise the following completely:

3x³ + 2x² – 23x – 30

Answer 1

f(x) = 3x³ + 2x² – 23x – 30 

For x = –2, 

f(x) = f(–2)

= 3(–2)³ + 2(–2)² – 23(–2) – 30 

= –24 + 8 + 46 – 30

= –54 + 54

= 0 

Hence, (x + 2) is a factor of f(x).

             3x² – 4x – 15
`x + 2")"overline(3x^3 + 2x^2 - 23x - 30)`
           3x³ + 6x²                                            
                  – 4x² – 23x
                  – 4x² – 8x             
                           – 15x – 30
                           – 15x – 30    
                                    0
∴ 3x³ + 2x² – 23x – 30 = (x + 2)(3x² – 4x – 15) 

= (x + 2)(3x² + 5x – 9x – 15)

= (x + 2)[x(3x + 5) – 3(3x + 5)] 

= (x + 2)(3x + 5)(x – 3)