Question

सर्वसमिका a² − b² = (a + b)(a − b) का प्रयोग करते हुए, निम्न के गुणनखंड कीजिए -

x⁴ – y⁴ + x² – y²

Answer 1

दिए गए बीजीय व्यंजक है -

x⁴ – y⁴ + x² – y²

दिए गए बीजीय व्यंजकों को हम इस प्रकार लिख सकते है,

⇒ (x⁴ − y⁴) + (x² − y²)

⇒ (x² × x² − y² × y²) + ((x × x − y × y)

दिए गए बीजीय व्यंजकों का गुणनखंडन ज्ञात कीजिए,

यहाँ, a = x², b = y² और a = x, b = y

a² − b² = (a + b)(a − b) का उपयोग करे,

⇒ x⁴ − y⁴ + x² − y² = ((x² − y²)(x² + y²) + (x + y)(x − y)

⇒ x⁴ − y⁴ + x² − y² = (x − y)(x + y)(x² + y²) + (x + y)(x − y)

⇒ x⁴ − y⁴ + x² − y² = (x − y)(x + y)(x² + y² + 1)

इस प्रकार, x⁴ – y⁴ + x² – y² का गुणनखंड (x − y)(x + y)(x² + y² + 1) है।