Advertisements
Advertisements
प्रश्न
सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए:
`z = - sqrt3 + i`
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए x = – `sqrt3`+ i = r (cos θ + i sin θ)
D r cos θ = –`sqrt3`, r sin θ = 1
वर्ग करके जोड़ने पर,
r2(cos2θ + sin2θ) = 3 + 1 = 4,
∴ r2 = 4 या r = 2
अब `(rsinθ)/(rcosθ) = 1/-sqrt3 = - 1/sqrt3`
∵ sin θ धनात्मक और cos θ ऋणात्मक हैं
∵ θ दूसरे चतुर्थांश में स्थित हैं।
`1/sqrt3 = tan (pi pi/6)`
= `tan (5pi)/6 = θ = (5pi)/6`
अतः कोणांक = `(5pi)/6,` मापांक = 2.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए:
`z = - 1 - isqrt3`
सम्मिश्र संख्या `(1 + 2i)/(1-3i)` का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए।
यदि (x + iy)3 = u + iv, तो दर्शाइए कि `u/x + v/y =4(x^2 - y^2)`
समीकरण `z^2 = barz` को हल कीजिए, जहाँ z = x + iy है।
यदि |z2 − 1| = |z|2 + 1 है, तो दर्शाइए कि z काल्पनिक अक्ष पर स्थित है।
यदि एक सम्मिश्र संख्या z त्रिज्या 3 इकाई और केंद्र (–4, 0) वाले एक वृत्त के अभ्यंतर या उसकी परिसीमा पर स्थित है, तो |z + 1| के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कौजिए।
यदि सम्मिश्र संख्याओं z1 और z2, के लिए, `|1 - barz_1z_2|^2 - |z_1 - z_2|^2 = k(1 - |z_1|^2)(1 - |"z"_2|^2)` तो k का मान ज्ञात कीजिए।
यदि z1 और z2 दोनों `z + barz = 2|"z" - 1|`, जहाँ arg`("z"_1 - "z"_2) = pi/4` को संतुष्ट करते हैं, तो Im`(z_1 + z_2)` ज्ञात कीजिए।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
यदि कोई सम्मिश्र संख्या अपने संयुग्मी के साथ संपाती है, तो वह संख्या अवश्य ही काल्पनिक अक्ष पर स्थित होना चाहिए।
`(sqrt(5 + 12i) + sqrt(5 - 12i))/(sqrt(5 + 12i) - sqrt(5 - 12i))` का संयुग्मी क्या है?
यदि 1 - i समीकरण x2 + ax + b = 0 का एक मूल है, जहाँ a, b ∈ R, तब a और b के मान ज्ञात कीजिए।
यदि z = x + iy, तो दर्शाइए कि `z barz + 2(z + barz) + b` = 0 जहाँ b ∈ R, एक वृत्त निरूपित करता है।
यदि z1, z2 और z3, z4 संयुग्मी सम्मिश्र संख्याओं के दो युग्म हैं, तब arg`(z_1/z_4)` + arg`(z_2/z_3)` ज्ञात कीजिए।
समीकरणों के निकाय Re(z2) = 0, ∣z∣ = 2 को हल कीजिए।
`(2 - i)/(1 - 2i)^2` का संयुग्मी क्या है?
`|(1 + i) ((2 + i))/((3 + i))|` ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित में से किसके लिए, sinx + icos2x और cosx − isin2x परस्पर संयुग्मी हैं
