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प्रश्न
निम्नलिखित में से किसके लिए, sinx + icos2x और cosx − isin2x परस्पर संयुग्मी हैं
पर्याय
x = nπ
`x = (n + 1/2)pi/2`
x = 0
x का कोई मान नहीं
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उत्तर
x = 0
स्पष्टीकरण:
देखिए z = sinx + icos2x
इसलिए, `barz` = sinx – icos2x
पता है कि `barz` = cosx – isin2x
∴ sinx – icos2x = cosx – isin2x
वास्तविक और काल्पनिक भाग की तुलना करें।
⇒ sinx = cosx और cos2x = sin2x
⇒ tanx = 1 और tan2x = 1
⇒ tanx = `tan pi/4` और tan2x = `pi/4`
⇒ x = `npi + pi/4`, n ∈ I और 2x = `npi + pi/4`
आगे हल करें।
⇒ x = 2x
⇒ 2x – x = 0
⇒ x = 0
सही विकल्प x = 0 है।
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