Question

समीकरणों के निकाय Re(z²) = 0, ∣z∣ = 2 को हल कीजिए।

Answer 1

पता है की, Re(z²) = 0, |z| = 2

मानो z = x + yi

∴ |z| = `sqrt(x^2 + y^2)`

⇒ `sqrt(x^2 + y^2)` = 2

⇒ x² + y² = 4  .....(i)

z = x + yi

z² = x² + y² i² + 2xyi

⇒ z² = x² – y² + 2xyi

∴ Re(z²) = x² – y²

⇒ x² – y² = 0  ....(ii)

समीकरण (i) और (ii) से, हमें मिलता है,

x² + y² + x² − y² = 4 + 0

⇒ 2x² = 4

⇒ x² = 2

⇒ x = `+-  sqrt(2)` and y = `+-  sqrt(2)`

इस तरह, z = `sqrt(2) +- isqrt(2), -sqrt(2) +- isqrt(2)`