Question

समीकरण `z^2 = barz` को हल कीजिए, जहाँ z = x + iy है।

Answer 1

`z^2 = barz` ⇒ x² – y² + i2xy = x – iy

अतः, x² – y² = x  ......(1)

और 2xy = –y  ......(2)

(2) से, हम y = 0 या x = `- 1/2` प्राप्त करते हैं।

जब, y = 0, तो (1), से हम x² – x = 0 प्राप्त करते हैं, जिससे x = 0 या x = 1 प्राप्त होता है।

जब `x = -1/2`तो (1) से हम `y^2 = 1/4 + 1/2` अर्थात्‌ `y^2 = 3/4` जिससे `y = ±sqrt3/2` होता है।

अतः समीकरण के हल 0 + i0, 1 + i0, `-1/2 + i sqrt3/2, -1/2 - i sqrt3/2` है।