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प्रश्न
O त्रिभुज ABC का परिकेंद्र है तथा D आधार BC का मध्य-बिंदु है। सिद्ध कीजिए कि ∠BOD = ∠A है।
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उत्तर
दिया गया है - O त्रिभुज ABC का परिकेन्द्र है और D, BC का मध्य-बिंदु है।
सिद्ध करना है - ∠BOD = ∠A
OB और OC को मिलाइए।
ΔOBD और ΔCD में,
OD = OD ...(उभयनिष्ठ पक्ष)
DB = Dc . ...(D, BC का मध्य-बिंदु है।)
OB = OC ...(दोनों वृत्त की त्रिज्या हैं।)
SSS सर्वांगसमता नियम से, ΔOBD ≅ ΔOCD।
∴ ∠BOD = ∠COD = x (माना) ...(CPCT द्वारा)
चूंकि, एक चाप द्वारा वृत्त के केंद्र पर बनाया गया कोण वृत्त के शेष भाग में किसी अन्य बिंदु पर बनाए गए कोण का दुगुना होता है, इसलिए हमारे पास है -
2∠BAC = ∠BOC
⇒ 2∠BAC = ∠BOD + ∠DOC
⇒ 2∠BAC = x + x
⇒ 2∠BAC = 2x
⇒ ∠BAC = x
⇒ ∠BAC = ∠BOD
अत: सिद्ध हुआ।
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