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प्रश्न
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
D = {t | t3 = t, t ∈ R}
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उत्तर
दिए गए प्रश्न के अनुसार।
D = {t | t3 = t, t ∈ R}
t3 = t
⇒ t3 – t = 0
⇒ t(t2 – 1) = 0
⇒ t(t – 1) (t + 1) = 0
⇒ t = 0, t = –1, t = 1
इसलिए, D = {–1, 0, 1}।
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8 _____ A
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0 _____ A
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2 _____ A
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निम्नलिखित समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए:
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{2, 4, 6, ….}
निम्नलिखित समुच्चय के सभी अवयवों (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए।
A = {x : x एक विषम प्राकृत संख्या है}
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C = {x : x एक पूर्णांक है, x2 ≤ 4}
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F = {x : x अंग्रेजी वर्णमाला का एक व्यंजन है, जो k से पहले आता है।}
बाईं ओर रोस्टर रूप में लिखित और दाईं ओर समुच्चय निर्माण रूप में वर्णित समुच्चयों का सही मिलान कीजिए:
| (i) | {1, 2, 3, 6} | (a) | {x : x एक अभाज्य संख्या है और 6 की भाजक है} |
| (ii) | {2, 3} | (b) | {x : x संख्या 10 से कम एक विषम प्राकृत संख्या है} |
| (iii) | {M, A, T, H, E, I, C, S} | (c) | {x : x एक प्राकृत संख्या है और 6 की भाजक है} |
| (iv) | {1, 3, 5, 7, 9} | (d) | {x : x MATHEMATICS शब्द का एक अक्षर है} |
यदि A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}, C = {5, 6, 7, 8} और D = {7, 8, 9, 10}, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
B ∪ C ∪ D
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए।
A = {x | x; 10 से छोटा एक धन पूर्णांक है और 2x - 1 एक विषम संख्या है}
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए।
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बताइए कि निम्नलिखित कथन में से कौन से कथन सत्य और कौन से असत्य है। अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए।
7,747 संख्या ∈ {t | t, 37 का गुणज (multiple) है}
दिया है कि, E = {2, 4, 6, 8, 10} यदि n, E के किसी सदस्य (अवयव) को निरूपित करता है, तो निम्नलिखित द्वारा निरूपित सभी संख्याओं वाले समुच्चय लिखिए:
n + 1
दिया है कि, E = {2, 4, 6, 8, 10} यदि n, E के किसी सदस्य (अवयव) को निरूपित करता है, तो निम्नलिखित द्वारा निरूपित सभी संख्याओं वाले समुच्चय लिखिए:
n2
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F = {x | x4 – 5x2 + 6 = 0, x ∈ R}
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496 ∉ {y | y के समस्त धनात्मक गुणनखंडों का योगफल 2y है}
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निम्नलिखित कथन को सत्य या असत्य में व्यक्त कीजिए:
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