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प्रश्न
निम्नलिखित बंटन का माध्य ज्ञात कीजिए :
|
वर्ग |
1 – 3 |
3 – 5 |
5 – 7 |
7 – 10 |
|
बारंबारता |
9 |
22 |
27 |
17 |
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उत्तर
हम पहले प्रत्येक वर्ग का प्राप्तांक xi ज्ञात करते हैं और फिर निम्नानुसार आगे बढ़ते हैं।
| वर्ग | वर्ग चिह्न `(bb(x_i))` |
बारंबारता `(bb(f_i))` |
`bb(f_ix_i)` |
| 1 – 3 | 2 | 9 | 18 |
| 3 – 5 | 4 | 22 | 88 |
| 5 – 7 | 6 | 27 | 162 |
| 7 – 10 | 8.5 | 17 | 144.5 |
| `sumf_i = 75` | `sumf_ix_i = 412.5` |
इसलिए, माध्य `(barx) = (sumf_ix_i)/(sumf_i)`
= `412.5/75`
= 5.5
अतः, दिए गए बंटन का माध्य = 5.5 है।
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किसी अस्पताल में, एक डॉक्टर द्वारा 30 महिलाओं की जाँच की गई और उनके हृदय स्पंदन (beat) की प्रति मिनट संख्या नोट करके नीचें दर्शाए अनुसार संक्षिप्त रूप में लिखी गई। एक उपयुक्त विधि चुनते हुए, इन महिलाओं के हृदय स्पंदन की प्रति मिनट माध्य संख्या ज्ञात कीजिए:
| हृदय स्पंदन की प्रति मिनट संख्या | 65 - 68 | 68 - 71 | 71 - 74 | 74 - 77 | 77 - 80 | 80 - 83 | 83 - 86 |
| महिलाओं की संख्या | 2 | 4 | 3 | 8 | 7 | 4 | 2 |
किसी फुटकर बाजार में, फल विक्रेता पेटियों में रखे आम बेच रहे थे। इन पेटियों में आमों की संख्याएँ भिन्न-भिन्न थी। पेटियों की संख्या के अनुसार, आमों का बंटन निम्नलिखित था:
| आम की संख्या | 50 − 52 | 53 − 55 | 56 − 58 | 59 − 61 | 62 − 64 |
| बक्सों की संख्या | 15 | 110 | 135 | 115 | 25 |
एक पैकिंग बॉक्स में रखे आमों की औसत संख्या ज्ञात कीजिए। आपने माध्य ज्ञात करने का कौन सा तरीका चुना?
वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य ज्ञात करने के लिए, सूत्र `barx = a + (f_i d_i)/f_i` में di निम्नलिखित के a से विचलन है:
यदि xi वर्गीकृत आँकड़ों के वर्ग अंतरालों के मध्य-बिंदु हैं, fi इनकी संगत बारंबारताएँ हैं तथा `barx` माध्य है, तो `sum(f_ix_i - barx)` बराबर ______है।
वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य परिकलित करने के लिए, हम सूत्र `barx = a + (sumf_i d_i)/(sumf_i)` का प्रयोग कर सकते है, जब सभी वर्गों की वर्गमाप बराबर हैं, a कल्पित माध्य है तथा a को वर्गों के मध्य-बिंदुओं में से कोई एक होना चाहिए। क्या अंतिम कथन सत्य है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
किसी एयरक्राफ्ट में यात्रियों के लिए 120 सीटें हैं। 100 उड़ानों के दौरान प्रयोग की गयी सीटों की संख्याएं निम्नलिखित सारणी में दी हुई हैं:
|
सीटों की संख्या |
100 – 104 |
104 – 108 |
108 – 112 |
112 – 116 |
116 – 120 |
|
बारंबारता |
15 |
20 |
32 |
18
|
15 |
इन उड़ानों में प्रयोग की गयी सीटों की संख्या का माध्य निर्धारित कीजिए।
50 पहलवानों के भार (kg में) नीचे सारणी में दिये हैं:
|
भार (kg में) |
100 – 110 |
110 – 120 |
120 – 130 |
130 – 140 |
140 – 150 |
|
पहलवानों की संख्या |
4 |
14 |
21 |
8 |
3 |
इन पहलवानों का माध्य भार ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित बंटन का माध्य निर्धारित कीजिए:
| प्राप्तांक | विद्यार्थियों की संख्या |
| 10 से कम | 5 |
| 20 से कम | 9 |
| 30 से कम | 17 |
| 40 से कम | 29 |
| 50 से कम | 45 |
| 60 से कम | 60 |
| 70 से कम | 70 |
| 80 से कम | 78 |
| 90 से कम | 83 |
| 100 से कम | 85 |
निम्नलिखित आँकड़ों से एक शहर के 100 निवासियों की माध्य आयु ज्ञात कीजिए:
|
आयु बराबर और उससे अधिक (वर्षों में) |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
|
व्यक्तियों की संख्या |
100 |
90 |
75 |
50 |
25 |
15 |
5 |
0 |
70 पैकेटों में चाय के भार नीचे दी सारणी में दर्शाए गये हैं:
|
भार (ग्राम में) |
पैकेटों की संख्या |
| 200 – 201 | 13 |
| 201 – 202 | 27 |
| 202 – 203 | 18 |
| 203 – 204 | 10 |
| 204 – 205 | 1 |
| 205 – 206 | 1 |
इन पैकेटों का माध्य भार ज्ञात कीजिए।
