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प्रश्न
निम्नलिखित अनुक्रमणिका अंकगणितीय श्रृंखला है या नहीं निश्चित कीजिए। यदि हो तो उस श्रृंखला का 20 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
−12, −5, 2, 9, 16, 23, 30, ...
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उत्तर
इस अनुक्रमणिका मेंं, पहला पद = t1 = −12, t2 = −5, t3 = 2, t4 = 9, t5 = 16, ...
t2 − t1 = −5 − (−12) = −5 + 12 = 7
t3 − t2 = 2 − (−5) = 2 + 5 = 7
t4 − t3 = 9 − 2 = 7
t5 − t4 = 16 − 9 = 7
सामान्य अंतर = d = 7
सामान्य अंतर अचर है।
∴ दी गई अनुक्रमणिका अंकगणितीय श्रृंखला है।
अब, tn = a + (n − 1)d ....(सूत्र)
∴ t20 = −12 + (20 − 1) × 7 .....(मान प्रतिस्थापित करने पर)
∴ t20 = −12 + 19 × 7
= −12 + 133
∴ t20 = 121
∴ दी गई अनुक्रमणिका अंकगणितीय श्रृंखला है। 20 वाँ पद 121 है।
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1, 8, 15, 22, ...
यहाँ a = `square`, t1 = `square`, t2 = `square`, t3 = `square`, ...
t2 − t1 = `square - square = square`
t3 − t2 = `square - square = square`
∴ d = `square`
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निम्नलिखित अंकगणितीय श्रृंखला का 9 वाँ पद॑ ज्ञात करने के लिए निम्न कृतिं को पूर्ण करो:
कृति:
दी गई अंकगणितीय श्रृंखला: 7, 13, 19, 25, ........
यहाँ, प्रथम पद a = 7; t19 = ?
tn = a + (`square`)d ........ (सूत्र)
∴ t19 = 7 + (19 – 1) `square`
∴ t19 = 7 + `square`
∴ t19 = `square`
