Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्न समस्या में रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और उनके हल प्रतिस्थापन विधि द्वारा ज्ञात कीजिए:
यदि किसी भिन्न के अंश और हर दोनों में 2 जोड़ दिया जाए, तो वह `9/11` हो जाती है। यदि अंश और हर दोनों में 3 जोड़ दिया जाए, तो वह `5/6` हो जाती है। वह भिन्न ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए कि भिन्न का अंश और हर क्रमशः x और y है। तब भिन्न `x/y` होगी
यदि अंश और हर दोनों में 2 जोड़ दिया जाए, तो भिन्न `9/11` हो जाती है इस प्रकार, हमारे पास है
`(x+2)/(y + 2)=9/11`
⇒ 11(x + 2) = 9(y + 2)
⇒ 11x + 22 = 9y + 18
⇒ 11x - 9y = 18 - 22
⇒ 11x -9y = -4 ...(i)
यदि अंश और हर दोनों में 3 जोड़ दिया जाए, तो भिन्न `5/6` हो जाती है। इस प्रकार, हमारे पास है
`(x+3)/(y+3)=5/6`
⇒ 6(x + 3) = 5(y + 3)
⇒ 6x + 18 = 5y + 15
⇒ 6x - 5y = 15 - 18
⇒ 6x - 5y = - 3 ...(ii)
समीकरण (ii) से
6x – 5y = -3
⇒ 6x + 3 = 5y
⇒ y = `(6x + 3)/5`
अब समीकरण (i) में y का मान रखने पर
11x – 9y = -4
⇒ `11x - 9((6x + 3)/5) = -4`
⇒ 55x – 54x – 27 = -20
⇒ x = 27 - 20
⇒ x = 7
अब समीकरण (ii) में x = 7 रखने पर
⇒ y = `(6(7) + 3)/5`
⇒ y = `(42 + 3)/5`
⇒ y = `45/5`
⇒ y = 9
अतः अंश 7 तथा हर 9 है।
अतः अभीष्ट भिन्न `7/9` है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्न रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए:
x + y = 14
x - y = 4
निम्न रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए:
s - t = 3
`s/3 + t/2 = 6`
निम्न समस्या में रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और उनके हल प्रतिस्थापन विधि द्वारा ज्ञात कीजिए:
दो संपूरक कोणों में बड़ा कोण छोटे कोण से 18 डिग्री अधिक है। उन्हें ज्ञात कीजिए।
निम्न समस्या में रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और उनके हल प्रतिस्थापन विधि द्वारा ज्ञात कीजिए:
एक नगर में टैक्सी के भाड़े में एक नियत भाड़े के अतिरिक्त चली गई दुरी पर भाड़ा सम्मिलित किया जाता है। 10 km दुरी के लिए भाड़ा ₹ 105 है तथा 15 km के लिए भाड़ा ₹ 155 है। नियत भाड़ा तथा प्रति km भाड़ा क्या है? एक व्यक्ति को 25 km यात्रा करने के लिए कितना भाड़ा देना होगा?
निम्न समस्या में रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और उनके हल प्रतिस्थापन विधि द्वारा ज्ञात कीजिए:
पॉँच वर्ष बाद जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु से तीन गुनी हो जाएगी। पॉँच वर्ष पूर्व जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु की सात गुनी थी। उनकी वर्तमान आयु क्या हैं?
निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म को प्रतिस्थापन एवं व्रज-गुणन विधियों से हल किजीए। किस विधि को आप अधिक उपयुक्त मानते हैं?
8x + 5y = 9
3x + 2y = 4
निम्न समस्या में रैखिक समीकरण के युग्म बनाइए और उनके हल (यदि उनका अस्तित्व हो) किसी बीजगणितीय विधि से ज्ञात कीजिए:
एक आयत का क्षेत्रफल 9 वर्ग इकाई कम हो जाता है, यदि उसकी लंबाई 5 इकाई कम कर दी जाती है और चौड़ाई 3 इकाई बढ़ा दी जाती है। यदि हम लंबाई को 3 इकाई और चौड़ाई को 2 इकाई बढ़ा दें, तो क्षेत्रफल 67 वर्ग इकाई बढ़ जाता है। आयत की विमाएँ ज्ञात कीजिए।
पिता की आयु पुत्र की आयु की 6 गुनी है। चार वर्ष के बाद, पिता की आयु अपने पुत्र की आयु की चार गुनी होगी। पुत्र और पिता की वर्तमान आयु (वर्षो में) क्रमशः ______।
दो परीक्षा कक्षों A और B में कुछ विद्यार्थी हैं। दोनों कक्षों में विद्यार्थियों की संख्याएँ बराबर करने के लिए, A से B में 10 विद्यार्थी भेजे जाते हैं। परंतु यदि B से 20 विद्यार्थी A में भेज दिए जाएँ, तो A में विद्यार्थियों की संख्या B के विद्यार्थियों की संख्या की दुगुनी हो जाती है। दोनों कक्षों में विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
कोई दुकानदार पढ़ने के लिए पुस्तकें किराए पर देता है। वह प्रथम दो दिन के लिए एक निश्चित शुल्क लेता है और उसके बाद प्रत्येक दिन के लिए एक अतिरिक्त शुल्क लेता है। लतिका ने एक पुस्तक छः दिन तक रखने के लिए 22 रु दिए, जबकि आनंद ने एक पुस्तक चार दिन तक रखने के लिए 16 रु दिए। निश्चित शुल्क तथा प्रत्येक दिन का अतिरिक्त शुल्क ज्ञात कीजिए।
