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प्रश्न
निम्न समस्या में रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और उनके हल प्रतिस्थापन विधि द्वारा ज्ञात कीजिए:
यदि किसी भिन्न के अंश और हर दोनों में 2 जोड़ दिया जाए, तो वह `9/11` हो जाती है। यदि अंश और हर दोनों में 3 जोड़ दिया जाए, तो वह `5/6` हो जाती है। वह भिन्न ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
मान लीजिए कि भिन्न का अंश और हर क्रमशः x और y है। तब भिन्न `x/y` होगी
यदि अंश और हर दोनों में 2 जोड़ दिया जाए, तो भिन्न `9/11` हो जाती है इस प्रकार, हमारे पास है
`(x+2)/(y + 2)=9/11`
⇒ 11(x + 2) = 9(y + 2)
⇒ 11x + 22 = 9y + 18
⇒ 11x - 9y = 18 - 22
⇒ 11x -9y = -4 ...(i)
यदि अंश और हर दोनों में 3 जोड़ दिया जाए, तो भिन्न `5/6` हो जाती है। इस प्रकार, हमारे पास है
`(x+3)/(y+3)=5/6`
⇒ 6(x + 3) = 5(y + 3)
⇒ 6x + 18 = 5y + 15
⇒ 6x - 5y = 15 - 18
⇒ 6x - 5y = - 3 ...(ii)
समीकरण (ii) से
6x – 5y = -3
⇒ 6x + 3 = 5y
⇒ y = `(6x + 3)/5`
अब समीकरण (i) में y का मान रखने पर
11x – 9y = -4
⇒ `11x - 9((6x + 3)/5) = -4`
⇒ 55x – 54x – 27 = -20
⇒ x = 27 - 20
⇒ x = 7
अब समीकरण (ii) में x = 7 रखने पर
⇒ y = `(6(7) + 3)/5`
⇒ y = `(42 + 3)/5`
⇒ y = `45/5`
⇒ y = 9
अतः अंश 7 तथा हर 9 है।
अतः अभीष्ट भिन्न `7/9` है।
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