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प्रश्न
मान लीजिए कि A तथा B कोई ऐसे दो समुच्चय हैं कि n(B) = p, n(A) = q, तो समुच्चयों f : A → B कुल संख्या ______ है।
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उत्तर
A का कोई भी अवयव मान लीजिए कि x समुच्चय B के अवयवों से p तरीके से संबद्ध किया जा सकता है। अतः अभीष्ट समुच्चयों की तथ्यत: संख्या pq है।
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मान लीजिए A= {1, 2, 3, ……. 14}, R = {(x, y): 3x – y = 0, जहाँ x, Y ∈ A) द्वारा A से A का एक संबंध R लिखिए। इसके प्रांत, सहप्रांत और परिसर लिखिए।
प्राकृत संख्याओं के समुच्चय पर R = {x, y) : y = x + 5, x संख्या 4 से कम, एक प्राकृत संख्या है, x,y ∈ N} द्वारा एक संबंध R परिभाषित कीजिए। इस संबंध को रोस्टर रूप में इसके प्रांत और परिसर लिखिए।
A = {1, 2, 3, 5} और B = {4, 6, 9}, A से B में एक सम्बन्ध R = {x, y} : x और y का
अंतर विषम है, x ∈ A, y ∈ B} द्वारा परिभाषित कीजिए। R को रोस्टर रूप में लिखिए।
मान लीजिए कि A= {1, 2, 3, 4, 6) मान लीजिए कि R, A पर {(a, b) : a, b ϵ A, संख्या a संख्या b को यथावथ विभाजित करती है} द्वारा परिभाषित एक संबंध है।
- R को रोस्टर रूप में लिखिए।
- R का प्रांत ज्ञात कीजिए।
- R का परिसर ज्ञात कीजिए।
R = {(x, x + 5) : x ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5}} द्वारा परिभाषित संबंध R के प्रांत और परिसर ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए कि R, Z पर, R = {(a, b) : a, b ϵ z, a – b एक पूर्णांक है}, द्वारा परिभाषित एक संबंध है। R के प्रांत व परिसर ज्ञात कीजिए।
संबंध f, \[f\left( x \right) = \begin{cases}x^2 , & 0 \leq x \leq 3 \\ 3x, & 3 \leq x \leq 10\end{cases}\] द्वारा परिभाषित है।
संबंध g, \[g\left( x \right) = \begin{cases}x^2 , & 0 \leq x \leq 2 \\ 3x, & 2 \leq x \leq 10\end{cases}\] द्वारा परिभाषित है।
दर्शाइए कि क्यों f एक फलन है और g फलन नहीं है।
दिया हुआ है, A = {1, 2, 3, 4, 5}, S = {(x, y) : x ∈ A, y ∈ A} तो उन क्रमित युग्मों को ज्ञात कीजिए, जो निम्नलिखित प्रतिबंध को संतुष्ट करता हैं: x + y = 5
दिया हुआ है, A = {1, 2, 3, 4, 5}, S = {(x, y) : x ∈ A, y ∈ A} तो उन क्रमित युग्मों को ज्ञात कीजिए, जो निम्नलिखित प्रतिबंध को संतुष्ट करता हैं: x + y > 8
क्या नीचे दिये गये संबंध फलन हैं? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए:
h = {(4, 6), (3, 9), (−11, 6), (3, 11)}
क्या नीचे दिये गये संबंध फलन हैं? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए:
g = `n, 1/n | n` एक धन पूर्णांक है
क्या नीचे दिये गये संबंध फलन हैं? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए:
s = {(n, n2) ∣ n एक धन पूर्णांक है}
क्या नीचे दिये गये संबंध फलन हैं? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए:
t = {(x, 3) ∣ x एक वास्तविक संख्या है}
नीचे दिये फलन का प्रांत ज्ञात कीजिए:
f(x) = `1/sqrt(1 - cosx)`
नीचे दिये फलन का प्रांत ज्ञात कीजिए:
f(x) = `1/sqrt(x + |x|)`
नीचे दिये फलन का प्रांत ज्ञात कीजिए:
f(x) = x|x|
नीचे दिये फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:
f(x) = `3/(2 - x^2)`
फलन f(x) = `1/sqrt(x−5)` का प्रांत तथा परिसर ज्ञात कीजिए।
f(x) = `1/(1 - 2cosx)` का परिसर ______ है।
यदि f(x) = ax + b, जहाँ a और b पूर्णांक हैं। यदि f(-1) = -5 और f(3) = 3, तो ______
f(x) = `sqrt(4 - x) + 1/sqrt(x^2 - 1)` द्वारा परिभाषित फलन f का प्रांत ______ है।
f(x) = `(x^2 + 2x + 1)/(x^2 - x - 6)` द्वारा प्रदत्त (given) फलन f का प्रांत ______
बताइए कि प्रश्न संख्या में दिये कथन सत्य हैं या असत्य है:
यदि (x − 2, y + 5) = `(−2, 1/3)`, तो x = 4, y = `(−14)/3`
