Advertisements
Advertisements
प्रश्न
क्या प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक 4q + 2 के रूप का हो सकता है, जहाँ q एक पूर्णाक है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
Advertisements
उत्तर
नहीं, प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक 4q + 2 के रूप का नहीं हो सकता, जहाँ q एक पूर्णांक है।
औचित्य:
फॉर्म की सभी संख्याएँ 4q + 2
जहाँ 'q' एक पूर्णांक है, वे सम संख्याएँ हैं जो '4' से विभाज्य नहीं हैं।
उदाहरण के लिए,
जब q = 1
4q + 2 = 4(1) + 2 = 6
जब q = 2
4q + 2 = 4(2) + 2 = 10
जब q = 0
4q + 2 = 4(0) + 2 = 2 और इसी तरह आगे भी।
इसलिए, कोई भी संख्या जो 4q + 2 के रूप में है, केवल सम संख्याएँ देगी जो 4 के गुणज नहीं हैं।
अतः प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक को 4q + 2 के रूप में नहीं लिखा जा सकता है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित संख्याओं का HCF ज्ञात करने के लिए यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग कीजिए:
196 और 38220
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके दर्शाइए कि किसी धनात्मक पूर्णांक का घन 9m, 9m + 1 या 9m + 8 के रूप का होता है।
लिखिए कि क्या किसी धनात्मक पूर्णांक का वर्ग 3m + 2 के रूप का हो सकता है, जहाँ m एक प्राकृत संख्या है। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
एक धनात्मक पूर्णांक 3q + 1 के रूप का है, जहाँ q एक प्राकृत संख्या है। क्या इसके वर्ग को 3m + 1 से भिन्न रूप में, अर्थात् 3m या 3m + 2 के रूप में लिख सकते हैं, जहाँ m कोई पूर्णांक है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
दोनों ही संख्याएँ 525 और 3000 केवल 3, 5, 15, 25 और 75 से विभाज्य हैं। HCF (525, 3000) क्या है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
दर्शाइए कि किसी धनात्मक पूर्णांक का वर्ग, किसी पूर्णांक m के लिए, 6m + 2 या 6m + 5 के रूप का नहीं हो सकता।
दर्शाइए कि किसी पूर्णांक q के लिए, किसी विषम पूर्णांक का वर्ग 4q+1 के रूप का होता है।
441, 567 और 693 का HCF ज्ञात करने के लिए, यूक्लिड की विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि किन्हीं तीन क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों में से एक पूर्णांक 3 से अवश्य ही विभाज्य होना चाहिए।
सिद्ध कीजिए कि किसी धनात्मक पूर्णांक n के लिए संख्या n3 − n, 6 से विभाज्य है।
