Question

किसी वृत्ताकार बेलन तथा शंकु का आधार समान है। वृत्ताकार बेलन पर शंकु को रखें वृत्ताकार बेलन की ऊँचाई 3 सेमी तथा उसके आधार का क्षेत्रफल 100 वर्ग सेमी है यदि संपूर्ण घनाकृति का घनफल 500 घसेमी हो तो संपूर्ण घनाकृति की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

 

Answer 1

वृत्ताकार बेलन और शंकु दोनों का आधार समान है |

∴ दोनों की त्रिज्याएँ भी समान है |

मानो कि, दोनों की त्रिज्याएँ r है |

∵ आधार का क्षेत्रफल = 100 सेमी²

∴ `pir^2 = 100` सेमी² .................(1)

मानो कि, वृत्ताकार बेलन की ऊँचाई h₁ तथा शंकु की ऊँचाई h₂ है | 

h₁ = 3 सेमी 

संपूर्ण घनाकृति का घनफल = 500 सेमी³

∴ वृत्ताकार बेलन का घनफल + शंकु का घनफल = 500

∴ `pir^2h_1 + 1/3pir^2h_2 = 500`

∴ `100 xx 3 + 1/3 xx 100 xx h_2 = 500` ..............[(1) से]

∴ `300 + 100/3h_2 = 500`

∴ `100/3h_2 = 500 - 300`

∴ `(100h_2)/3 = 200`

∴ `h_2 = (200 xx 3)/100`

∴ h₂ = 6 सेमी

घनाकृति की ऊँचाई = h₁ + h₂

= 3 + 6 = 9 सेमी

घनाकृति की ऊँचाई 9 सेमी है |