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प्रश्न
एक खेत में पशुओं का सूखा चारा शंक्वाकार आकार की ढ़ेर करके रखा गया। ढ़ेर की ऊँचाई 2.1 मीटर है तथा आधार का व्यास 7.2 मीटर है, तो चारे के ढ़ेर का घनफल ज्ञात कीजिए। वर्षा की संभावना होने पर चारे को ढँकने के लिए कितने वर्गमीटर प्लास्टीक के कागज की आवश्यकता होगी ? `( π = 22/7 )` and `sqrt 17.37 = 4.17`
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उत्तर
चारे के शंक्वाकार ढेर की ऊँचाई, h = 2.1 मी
चारे के शंक्वाकार ढेर की त्रिज्या, r = `7.2/2`= 3.6 मीटर
∴ शंक्वाकार चारे की ढेर का घनफल = `1/3`πr2h
= `1/3 xx 22/7 xx (3.6)^2 xx 2.1`
= 28.512 मी3
मान लीजिए कि, चारे के शंक्वाकार ढेर की तिरछी ऊंचाई l मी है।
∴ l2 = r2 + h2
⇒ l2 = (2.1)2 + (3.6)2
⇒ l2 = 4.41 + 12.96
⇒ l2 = 17.37
⇒ l = `sqrt 17.37`
⇒ l = 4.17 मी
∴ आवश्यक प्लास्टीक = शंक्वाकार चारे की ढेर का वक्र पृष्ठफल = πrl
= `22/7 xx 3.6 xx 4.17`
= 47.18 मी2
इस प्रकार, शंक्वाकार चारे की ढेर का घनफल 28.52 मी3 तथाआवश्यक पॉलीथीन का क्षेत्रफल 47.8 मी3 है।
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