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प्रश्न
किसी समांतर श्रेणी का pवाँ, qवाँ, rवाँ पद क्रमशः a, b, c हैं, तो सिद्ध कीजिए
(q – r)a + (r – p)b + (p – q) c = 0
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उत्तर
A + (A + d) + (A + 2d) +…. है।
pवाँ पद = A + (p – 1) d = a …......(i)
qवाँ पद = A + (q – 1) d = b …......(ii)
rवाँ पद = A + (r – 1) d = c …........(iii)
समीकरण (ii) में से समीकरण (iii) को, समीकरण (iii) में से समीकरण (i) को, समीकरण (i) में से समीकरण (ii) को घटाने पर
(q – r)d = b – c …......(iv)
(r – p)d = c – a …........(v)
(p – q)d = a – b …......(vi)
समीकरण (iv), (v) तथा (vi) को क्रमशः a, b तथा c से गुणा करके जोड़ने पर,
a(q – r)d + b(r – p)d + c(p – d)d
= a(b – c) + b(c – a) + c(a – b)
= ab – ac + bc – ba + ca – bc
= 0
दोनों पक्षों में d से भाग देने पर,
a(q – r) + b(r – p) + c(p – q) = 0
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