Question

किसी अंकगणितीय श्रृंखला का 4 था पद −15 और 9 वाँ पद −30 है तो पहले 10 पदों का योगफल ज्ञात कीजिए।

Answer 1

t₄ = −15 तथा t₉ = −30

t_n = a + (n − 1)d .........(सूत्र)

∴ t₄ = a + (4 − 1)d ...........(मान प्रतिस्थापित करने पर)

∴ −15 = a + 3d

∴ a + 3d = −15 ...................(I)

इसी प्रकार t₉ = −30

t₉ = a + (9 − 1)d

∴ −30 = a + 8d

∴ a + 8d = −30 ...............(II)

समीकरण (II) में से समीकरण (I) घटाने पर,

   a + 8d = −30 ...............(II)
− a + 3d = −15 ...................(I)
−    −         +      
5d = −15

∴ d = −3

d = −3 यह मान समीकरण (I) में प्रतिस्थापित करने पर,

a + 3d = −15

∴ a + 3 × (−3) = −15

∴ a − 9 = −15

∴ a = −15 + 9 = −6

अब, पहले 10 पदों का योगफल ज्ञात करेंगे।

S_n = `"n"/2 [2"a" + ("n" - 1)"d"]`

∴ S₁₀ = `10/2 [2 xx (-6) + (10 - 1) xx (-3)]`

= 5 [−12 + 9 × (−3)]

= 5 [−12 − 27]

= 5 × (−39)

= −195

∴ श्रृंखला के प्रथम 10 पदों का योगफल −195 है।