Question

एक अंकगणितीय श्रृंखला का पहला पद −5 और अंतिम पद 45 है। यदि उन सभी पदों का योगफल 120 हो तो वे कितने पद होंगे? और उनका सामान्य अंतर कितना होगा?

Answer 1

यहाँ, a = t₁ = −5, t_n = 45 तथा S_n = 120

मानो कि, इस अंकगणितीय श्रृंखला में n पद हैं।

S_n = `"n"/2` [t₁ + t_n] .......(सूत्र)

∴ 120 = `"n"/2` [−5 + 45] ........(मान प्रतिस्थापित करने पर)

∴ 120 = `"n"/2 xx 40`

∴ 120 = 20n

∴ n = 6

∴ इस श्रृंखला में 6 पद हैं।

∵ S_n = `"n"/2 [2"a" + ("n" - 1)"d"]` .......(सूत्र)

∴ 120 = `6/2 [2 xx (-5) + (6 - 1) xx "d"]` ......(मान प्रतिस्थापित करने पर)

∴ 120 = 3 [−10 + 5d]

∴ 120 = −30 + 15d

∴ 120 + 30 = 15d

∴ 15d = 150

∴ d = 10

∴ श्रृंखला में 6 पद हैं तथा उनका सामान्य अंतर 10 है।