Question

If x sin³θ + y cos³ θ = sin θ cos θ  and x sin θ = y cos θ , then show that x² + y² = 1.

Answer 1

Given: x sin³ θ + y cos³ θ = sin θ. cos θ

⇒ (x sin θ) sin²θ + (y cos θ) cos²θ = sin θ. cos θ

⇒ (x sin θ) sin²θ + (x sin θ) cos²θ = sin θ. cos θ       .....(∵ y cos θ = x sin θ)

⇒ x sin θ ( sin²θ + cos²θ ) = sin θ. cos θ

⇒ x sin θ = sin θ. cos θ

⇒ x  = cos θ                  ....(1)

Again x sin θ = y cos θ 

⇒ cos θ sin θ  = y cos θ

⇒ y = sin θ                 .....(2)

Squaring and adding (1) and (2), we get the required result.

Hence proved.