Advertisements
Advertisements
प्रश्न
f के सभी असांतत्य के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जबकि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
f(x) = `{(2x + 3", यदि" x<=2),(2x - 3", यदि" x > 2):}`
Advertisements
उत्तर
f(x) = `{(2x + 3", यदि" x<=2),(2x - 3", यदि" x > 2):}`
`lim_(x -> 2^-)` f(x) = `lim_(x -> 2^-)` (2x + 3)
= `lim_(h -> 0)` [2(2 − h) + 3]
= `lim_(h -> 0)` [4 − 2h + 3]
= `lim_(h -> 0)` (7 − 2h)
= 7 − 2 × 0
= 7
`lim_(x -> 2^+)` f(x) = `lim_(x -> 2^+)` (2x − 3)
= `lim_(h -> 0)` [2(2 + h) − 3]
= `lim_(h ->0)` [4 + 2h − 3]
= `lim_(h ->0)` (1 + 2h)
= 1 + 2 × 0
= 1
इसलिए, x = 2 पर f संतत नहीं है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
x = 3 पर फलन f(x) = 2x2 – 1 के सांतत्य की जाँच कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि फलन f(x) = xn, x = n, पर संतत है, जहाँ n एक धन पूर्णांक है।
निम्नलिखित फलन की सांतत्य की जाँच कीजिए:
f(x) = |x – 5|
क्या f(x) = `{(x", यदि" x<=1),(5", यदि" x > 1):}` द्वारा परिभाषित फलन f, x = 0, x = 1 तथा x = 2 पर संतत है?
f के सभी असांतत्य के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जबकि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
f(x) = `{(|x|/x", यदि" x != 0),(0", यदि" x = 0):}`
f के असांतत्य के बिंदु को ज्ञात कीजिए, जबकि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
f(x) = `{(x^10 - 1", यदि" x<=1),(x^2", यदि" x > 1):}`
a और b के उन मानों को ज्ञात कीजिए। जिनके लिए f(x) = `{(ax + 1", यदि" x<= 3),(bx + 3", यदि" x > 3):}` द्वारा परिभाषित फलन x = 3 पर संतत है।
λ के किस मान के लिए f(x) = `{(λ(x^2 - 2x)", यदि" x le 0), (4x + 1", यदि" x > 0):}` द्वारा परिभाषित फलन x = 0 पर संतत है। x = 1 पर इसके सांतत्य पर विचार कीजिए।
दर्शाइए कि g(x) = x − [x] द्वारा परिभाषित फलन समस्त पूर्णांक बिंदुओं पर असंतत है। यहाँ [x] उस महत्तम पूर्णाक निरूपित करता है, जो x के बराबर या x से कम है।
निम्नलिखित फलन के सांतत्य पर विचार कीजिए:
f(x) = sin x + cos x
निम्नलिखित फलन के सांतत्य पर विचार कीजिए:
f(x) = sin x – cos x
निम्नलिखित फलन के सांतत्य पर विचार कीजिए:
f(x) = sin x × cos x
निर्धारित कीजिए कि फलन f, f(x) = `{(x^2 sin 1/x", यदि" x != 0),(0", यदि" x = 0):}` द्वारा परिभाषित एक संतत फलन है।
f के सांतत्य की जाँच कीजिए, जहाँ f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
f(x) = `{(sin x - cos x", यदि" x != 0),(-1", यदि" x = 0):}`
k का मान ज्ञात कीजिए ताकि प्रदत्त फलन निर्दिष्ट बिंदु पर संतत हो:
f(x) = `{((kcosx)/(pi-2x)", यदि" x != pi/2),(3", यदि" x = pi/2):}` द्वारा परिभाषित फलन x = `pi/2` पर
k का मान ज्ञात कीजिए ताकि प्रदत्त फलन निर्दिष्ट बिंदु पर संतत हो:
f(x) = `{(kx^2", यदि" x<= 2),(3", यदि" x > 2):}` द्वारा परिभाषित फलन x = 2 पर
k का मान ज्ञात कीजिए ताकि प्रदत्त फलन निर्दिष्ट बिंदु पर संतत हो:
f(x) = `{(kx +1", यदि" x<= pi),(cos x", यदि" x > pi):}` द्वारा परिभाषित फलन x = π पर
k का मान ज्ञात कीजिए ताकि प्रदत्त फलन निर्दिष्ट बिंदु पर संतत हो:
f(x) = `{(kx + 1", यदि" x <= 5),(3x - 5", यदि" x > 5):}` द्वारा परिभाषित फलन x = 5 पर
a तथा b के मानों को ज्ञात कीजिए ताकि f(x) = `{(5", यदि" x <= 2),(ax +b", यदि" 2 < x < 10),(21", यदि" x >= 10):}` द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन हो।
दर्शाइए कि f(x) = |cos x| द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है।
f(x) = |x| − |x + 1| द्वारा परिभाषित फलन f के सभी असांत्यता के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए।
यदि −1 < x < 1 के लिए `xsqrt(1 + y) + y sqrt(1 + x) = 0` है तो सिद्ध कीजिए की `dy/dx = - 1/(1 + x)^2`।
यदि x = a (cos t + t sin t) और y = a (sin t – t cos t) है तो `(d^2y)/dx^2` ज्ञात कीजिए।
