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प्रश्न
f के सांतत्य की जाँच कीजिए, जहाँ f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
f(x) = `{(sin x - cos x", यदि" x != 0),(-1", यदि" x = 0):}`
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उत्तर
f(x) = `{(sin x - cos x", यदि" x != 0),(-1", यदि" x = 0):}`
दृष्टिकोण 1:
यदि f(x), x = c पर संतत है, इसका तात्पर्य होगा:
f(c) = `lim_(x -> c^+)` f(x) = `lim_(x -> c^-)` f(x)
⇒ −1 = sin 0 − cos 0 = −sin 0 − cos 0
⇒ −1 = −1 = −1
इससे पता चलता है कि f(x) x = 0 पर संतत है।
दृष्टिकोण 2:
c ≠ 0 और c ⊂ R
यदि f(x), x = c पर संतत है, इसका तात्पर्य होगा:
sin c − cos c संतत है, अर्थात sin c और cos c संतत फलन है, जोकि सच है।
अर्थात f(x), x ≠ 0 पर भी संतत है।
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