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प्रश्न
एक सतत बंटन के वर्ग चिह्न निम्नलिखित हैं :
1.04, 1.14, 1.24, 1.34, 1.44, 1.54 और 1.64
क्या यह कहना सही है कि अंतिम अंतराल 1.55 – 1.73 होगा ? अपने उत्तर का कारण दीजिए।
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उत्तर
यह सही नहीं है। क्योंकि लगातार दो वर्ग चिह्नों के बीच का अंतर वर्ग आकार के बराबर होना चाहिए। यहाँ, दो लगातार अंकों के बीच का अंतर 0.1 है और 1.55 – 1.73 का वर्ग आकार 0.18 है, जो समान नहीं हैं।
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संबंधित प्रश्न
यदि कोई घटना घटित नहीं हो सकती है, तो उसकी प्रायिकता ______ है।
यदि किसी घटना की प्रायिकता p है, तो इसकी पूरक घटना की प्रायिकता ______ है।
मैं तीन सिक्कों को एक साथ उछालता हूँ। संभव परिणाम कोई चित नहीं, 1 चित, 2 चित या 3 चित है। अतः, मैं कहता हूँ की कोई चित प्राप्त न करने की प्रायिकता `1/4` है। इस निष्कर्ष में क्या गलती है?
किसी बक्से में 1000 सील किये हुए लिफाफे हैं। इनमें से 10 ऐसे लिफाफे हैं, जिनमें से प्रत्येक में 100 रु का एक नकद पुरस्कार है, 100 में से प्रत्येक में 50 रु का एक नकद पुरस्कार है और 200 में से प्रत्येक में 10 रु का एक नकद पुरस्कार है तथा शेष में कोई नकद पुरस्कार नहीं है। इनको अच्छी प्रकार से मिलाकर, एक लिफाफा बाहर निकाला जाता है। इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि इस लिफाफे में कोई नकद पुरस्कार न हो।
क्या किसी घटना की प्रायोगिक प्रायिकता एक ऋणात्मक संख्या हो सकती है? यदि नहीं, तो क्यों?
एक कंपनी ने 4000 परिवारों को यादृच्छिक रूप से चुना तथा उनके आय स्तर और घर में स्थित टी.वी. सेटों की संख्या में संबंध ज्ञात करने हेतु एक सर्वेक्षण किया। इस प्रकार प्राप्त सूचनाओं को निम्नलिखित सारणी के रूप में सूचीबद्ध किया गया है :
| मासिक आय (रू में) | टी.वी. सेटों/परिवारों की संख्या | |||
| 0 | 1 | 2 | 2 से अधिक | |
| < 10000 | 20 | 80 | 10 | 0 |
| 10000 – 14999 | 10 | 240 | 60 | 0 |
| 15000 – 19999 | 0 | 380 | 120 | 30 |
| 20000 – 24999 | 0 | 520 | 370 | 80 |
| 25000 और उससे अधिक | 0 | 1100 | 760 | 220 |
निम्नलिखित की प्रायिकता ज्ञात कीजिए -
एक परिवार में एक भी टी.वी. सेट नहीं होना।
दो पासों को एक साथ 500 बार फेंका जाता है। प्रत्येक बार उनके ऊपर आई संख्याओं के योग को ज्ञात करके नीचे दी गई सारणी के अनुसार रिकार्ड किया गया है :
| योग | बारंबारता |
| 2 | 14 |
| 3 | 30 |
| 4 | 42 |
| 5 | 55 |
| 6 | 72 |
| 7 | 75 |
| 8 | 70 |
| 9 | 53 |
| 10 | 46 |
| 11 | 28 |
| 12 | 15 |
यदि इन पासों को एक बार पुनः फेंका जाए तो निम्नलिखित योग ज्ञात करने की क्या प्रायकिता है?
- 3
- 10 से अधिक
- 5 से कम या उसके बराबर
- 8 और 12 के बीच
दो पासों को एक साथ 500 बार फेंका जाता है। प्रत्येक बार उनके ऊपर आई संख्याओं के योग को ज्ञात करके नीचे दी गई सारणी के अनुसार रिकार्ड किया गया है :
| योग | बारंबारता |
| 2 | 14 |
| 3 | 30 |
| 4 | 42 |
| 5 | 55 |
| 6 | 72 |
| 7 | 75 |
| 8 | 70 |
| 9 | 53 |
| 10 | 46 |
| 11 | 28 |
| 12 | 15 |
यदि इन पासों को एक बार पुनः फेंका जाए तो निम्नलिखित योग ज्ञात करने की क्या प्रायकिता है?
10 से अधिक
पैक किए गए प्रत्येक डिब्बे में बल्बों की संख्या 40 है। इनमें से 700 डिब्बों के खराब बल्बों की संख्या ज्ञात करने के लिए जाँच की गई तथा इसके परिणाम निम्नलिखित सारणी में दिए गए हैं :
| खराब बल्बों की संख्या | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 6 से अधिक |
| बारंबारता | 400 | 180 | 48 | 41 | 18 | 8 | 3 | 2 |
इन डिब्बों में से एक डिब्बा यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि इस डिब्बे में खराब बल्बों की संख्या 2 से 6 तक होगी?
कुछ समय पहले ही किए गए एक सर्वे में यह पाया गया कि एक फैक्ट्री के श्रमिकों की आयु का बंटन निम्नलिखित है :
| आयु (वर्षों में) | 20 – 29 | 30 – 39 | 40 – 49 | 50 – 59 | 60 और उससे ऊपर |
| श्रमिकों की संख्या | 38 | 27 | 86 | 46 | 3 |
यदि इनमें से एक व्यक्ति यादृच्छिक रूप से चुना जाता है तो इसकी क्या प्रायिकता है कि वह व्यक्ति 40 वर्ष से कम आयु का होगा?
