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प्रश्न
एक आयत का परिमाप 240 cm है। यदि इसकी लंबाई में 10% की वृद्धि हो जाए और चौड़ाई में 20% की कमी हो जाए, तो आयत का परिमाप वही रहता है। आयत की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिया गया है, आयत का परिमाप = 240 cm
⇒ 2 × (लम्बाई + चौड़ाई) = 240 cm
⇒ लम्बाई + चौड़ाई = 120 cm
माना आयत की लंबाई x cm है।
तब, आयत की चौड़ाई = (120 – x) cm
∴ आयत की नई लंबाई = x + x का 10%
= `x + 10/100 xx x`
= `110/100 x cm`
और आयत की नई चौड़ाई = (120 – x) – (120 – x) cm का 20%
= `(120 - x) - 20/100 xx (120 - x)`
= `(120 - x)(1 - 20/100)`
= `80/100 (120 - x) cm`
यह दिया गया है कि नये आयत का परिमाप 240 cm है।
प्रश्न के अनुसार,
2 × (नई लंबाई + नई चौड़ाई) = 240
⇒ `2 xx [(110x)/100 + 80/100 (120 - x)] = 240`
⇒ `(110x + 9600 - 80x)/100 = 240/2`
⇒ `30x + 9600 = 240/2 xx 100`
⇒ 30x + 9600 = 12000
⇒ 30x = 12000 – 9600
⇒ 30x = 2400
⇒ x = `2400/30` = 80
अत:, आयत की लंबाई = 80 cm
और आयत की चौड़ाई = 120 – 80 = 40 cm हैं।
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