Advertisements
Advertisements
प्रश्न
बिंदू A(3, 5) आणि B(7, 9) असून बिंदू Q हा रेख AB चे 2:3 या गुणोत्तरात विभाजन करत असेल तर Q या बिंदूचे x निर्देशक काढा.
Advertisements
उत्तर
समजा, Q बिंदूचे निर्देशक (x, y) आणि A(x1, y1), B(x2, y2) हे दिलेले बिंदू आहेत.
येथे, x1 = 3, y1 = 5, x2 = 7, y2 = 9, m = 2, n = 3
∴ विभाजनाच्या सूत्रानुसार,
x = `(mx_2 + nx_1)/(m + n) = (2(7) + 3(3))/(2 + 3)`
= `(14 + 9)/5 = 23/5`
y = `(my_2 + ny_1)/(m + n) = (2(9) + 3(5))/(2 + 3) = (18 + 15)/5 = 33/5`
∴ Q बिंदूचे निर्देशक `(23/5, 33/5)` आहेत.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
जर P बिंदू हा A(−1, 7) आणि B(4, −3) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाचे 2 : 3 या गुणोत्तरात विभाजन करत असेल तर P बिंदूचे निर्देशक काढा.
A(20, 10), B(0, 20) असलेल्या रेख AB चे पाच एकरूप रेषाखंडांत विभाजन करणाऱ्या बिंदूंचे निर्देशक काढा.
खालील दिलेल्या उदाहरणात रेख PQ चे a : b या गुणोत्तरात विभाजन करणाऱ्या A या बिंदूचे निर्देशक काढा.
P(-2, -5), Q(4, 3), a : b = 3 : 4
खालील दिलेल्या उदाहरणात रेख PQ चे a : b या गुणोत्तरात विभाजन करणाऱ्या A या बिंदूचे निर्देशक काढा.
P(2, 6), Q(-4, 1), a : b = 1 : 2
A(3,8) आणि B(-9,3) या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला Y - अक्ष कोणत्या गुणोत्तरात विभाजित करतो?
जर A(4,-3) आणि B(8,5), तर रेख AB चे 3ः1 या गुणोत्तरात विभाजन करणाऱ्या बिंदूचे निर्देशक काढा.
जर A(–5, 3) आणि B(3, –5) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला बिंदू P हा 1:3 या गुणोत्तरात विभागत असेल, तर P चे निर्देशक ______
A(8, 9) आणि B(1, 2) यांना जोडणाऱ्या रेख AB ला बिंदू P(6, 7) ज्या गुणोत्तरात विभागतो ते गुणोत्तर शोधा.
कृती: बिंदू P हा रेख AB ला m : n या गुणोत्तरात विभागतो.
A(8, 9) = (x1, y1), B(1, 2) = (x2, y2) P(6, 7) = (x, y)
विभाजन सूत्रानुसार,
∴ 7 = `(m(square) - n(9))/(m + n)`
∴ 7m + 7n = `square` + 9n
∴ 7m - `square` = 9n - `square`
∴ `square` = 2n
∴ `m/n = square`
बिंदू P(–4, 6) हा A(–6, 10) आणि B(m, n) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला 2:1 या गुणोत्तरात विभागतो, तर बिंदू B चे निर्देशक काढा.
जर P हा बिंदू A(4, -3) आणि B(8, 5) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाचे 3 : 1 या गुणोत्तरात विभाजन करत असेल, तर P बिंदूचे निर्देशक काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती:
∴ रेषाखंडाच्या विभाजनाच्या सूत्रानुसार,
∴ x = `(mx_2 + nx_1)/square`,
∴ x = `(3 xx 8 + 1 xx 4)/(3 + 1)`,
= `(square + 4)/4`,
∴ x = `square`
∴ y = `square/(m + n)`
∴ y = `(3 xx 5 + 1 xx (-3))/(3 + 1)`
= `(square - 3)/4`
∴ y = `square`
