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प्रश्न
आकृति में, विकर्ण 8 cm वाला एक वर्ग एक वृत्त के अंतर्गत है। छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
मान लीजिए a वर्ग की भुजा है।
वृत्त का व्यास = वर्ग का विकर्ण = 8 cm
समकोण त्रिभुज ABC में,
पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करके,
(AC)2 = (AB)2 + (BC)2
∴ (8)2 = a2 + a2
64 = 2a2
a2 = 32
अत:,
वर्ग का क्षेत्रफल = a2
= 32 cm2
वृत्त की त्रिज्या = `"व्यास"/2`
वृत्त का क्षेत्रफल = πr2
= π(4)2
= 16 cm2
इसलिए, छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = वृत्त का क्षेत्रफल – वर्ग का क्षेत्रफल
छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = 16π – 32
= `16 xx (22/7) - 32`
= `128/7`
= 18.286 cm2
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