Science (Hindi Medium) कक्षा १२ - CBSE Question Bank Solutions

एक खेल में किसी व्यक्ति को एक न्याय्य पाँसे को उछालने के बाद छः प्रकट होने पर एक रुपया मिलता है और अन्य कोई संख्या प्रकट होने पर वह एक रुपया हार जाता है। एक व्यक्ति यह निर्णय लेता है, कि वह पाँसे को तीन बार फेंकेगा लेकिन जब भी छः प्राप्त होगा वह खेलना छोड़ देगा। उसके द्वारा जीती/हारी गई राशि की प्रत्याशा ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं A(1, 2, -3) एवं B(-1, -2, 1) को मिलाने वाले एवं A से B की तरफ़ दिष्ट सदिश की दिक् cosine ज्ञात कीजिए।

दर्शाइए कि बिंदु A, B और C, जिनके स्थिति सदिश क्रमशः `veca = 3hati - 4hatj - 4hatk,  vecb = 2hati - hatj +hatk` और `vecc = hati - 3hatj - 5hatk` हैं, एक समकोण त्रिभुज के शीर्षों का निर्माण करते हैं।

दो समतलों 2x + 3y + 4z = 4 और 4x + 6y + 8z = 12 के बीच की दूरी है:

बिंदु (−1, −5, –10) से रेखा `vec"r" = 2hat"i" - hat"j" + 2hat"k" + λ (3hat"i" + 4hat"j" + 2hat"k")` और समतल `vec"r". (hat"i" - hat"j" + hat"k") = 5` के प्रतिच्छेदन बिंदु के मध्य की दूरी ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित प्रश्न में दर्शाइए कि दिया हुआ अवकल समीकरण समघातीय है और इसको हल कीजिए:

`x^2  dy/dx = x^2 - 2y^2 + xy`

निम्नलिखित प्रश्न में दर्शाइए कि दिया हुआ अवकल समीकरण समघातीय है और इसको हल कीजिए:

x  dy - y  dx = `sqrt(x^2 + y^2)`  dx

निम्नलिखित प्रश्न में दर्शाइए कि दिया हुआ अवकल समीकरण समघातीय है और इसको हल कीजिए:

`{x cos (y/x) + y sin (y/x)} y dx = {y sin (y/x) - x cos (y/x)} x dy`

यदि A = `[(3,-4),(1,-1)]` तो सिद्ध कीजिए कि Aⁿ = `[(1 + 2"n", -4"n"), ("n", 1 - 2"n")]` जहाँ n एक धन पूर्णांक है।

निम्नलिखित प्रश्न में दर्शाइए कि दिया हुआ अवकल समीकरण समघातीय है और इसको हल कीजिए:

`x dy/dx - y + x sin (y/x) = 0`

निम्नलिखित प्रश्न में दर्शाइए कि दिया हुआ अवकल समीकरण समघातीय है और इसको हल कीजिए:

`y  dx + x log(y/x)dy - 2x  dy = 0`

निम्नलिखित प्रश्न में दर्शाइए कि दिया हुआ अवकल समीकरण समघातीय है और इसको हल कीजिए:

`(1 + e^(x/y))dx + e^(x/y)(1 - x/y) dy = 0`

निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए।

x²dy + (xy + y²) dx = 0; y = 1 यदि x = 1

निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए।

`[x sin^2 (y/x) - y]dx + x dy = 0; y = pi/4` यदि x = 1

निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए।

`"dy"/"dx" - y/x + cosec (y/x) = 0;` y = 0 यदि x = 1

निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए।

`2xy + y^2 - 2x^2 dy/dx = 0`; y = 2 यदि x = 1

`dx/dy = h(x/y)` के रूप वाले समघातीय अवकल समीकरण को हल करने के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा प्रतिस्थापन किया जाता है:

निम्नलिखित में से कौन-सा समघातीय अवकल समीकरण है?

निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-

`dy/dx + 2y = sin x`

मूल बिंदु से गुजरने वाले एक वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए यदि इस वक्र के किसी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता उस बिंदु के निर्देशांकों के योग के बराबर है।