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सिद्ध कीजिए:
`cos^-1 12/13 + sin^-1 3/5 = sin^-1 56/65`
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सिद्ध कीजिए:
`tan^-1 63/16 = sin^-1 5/13 + cos^-1 3/5`
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सिद्ध कीजिए:
`tan^-1 1/5 + tan^-1 1/7 + tan^-1 1/3 + tan^-1 1/8 = pi/4`
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सिद्ध कीजिए:
`tan^-1 sqrtx = 1/2 cos^-1 (1 - x)/(1 + x)`, x ∈ [0, 1]
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सिद्ध कीजिए:
`cot^-1((sqrt(1 + sinx) + sqrt(1 - sinx))/(sqrt(1 + sinx) - sqrt(1 - sinx))) = x/2, x ∈ (0, pi/4)`
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sin (tan−1 x), |x| < 1 बराबर होता है:
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सिद्ध कीजिए:
`tan^-1 ((sqrt(1 + x) - sqrt(1 - x))/(sqrt(1 + x) + sqrt(1 - x))) = pi/4 - 1/2 cos^-1 x, -1/sqrt2 ≤ x ≤ 1`
[संकेत: x = cos 2θ रखिए]
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सिद्ध कीजिए:
`(9pi)/8 - 9/4 sin^-1 1/3 = 9/4 sin^-1 (2sqrt2)/3`
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निम्नलिखित समीकरण को सरल कीजिए:
2 tan−1 (cos x) = tan−1 (2 cosec x)
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निम्नलिखित समीकरण को सरल कीजिए:
`tan^-1 (1 - x)/(1 + x) = 1/2 tan^-1x`, (x > 0)
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यदि sin–1 (1 – x) – 2 sin–1 x = `pi/2`, तो x का मान बराबर है:
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`tan^-1(x/y) - tan^-1 (x - y)/(x + y)` का मान है:
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सिद्ध कीजिए कि `[(a^2,bc,ac+c^2),(a^2+ab,b^2,ac),(ab,b^2+bc,c^2)] = 4a^2b^2c^2`
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सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`[(3a,-a + b, -a + c),(-b + a, 3b, -b + c),(-c + a, -c + b, 3c)]` = 3(a + b + c)(ab + bc + ca)
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सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`[(1, 1 + p, 1 + p + q),(2, 3 + 2p, 4 + 3p + 2q),(3, 6 + 3p, 10 + 6p + 3q)] = 1`
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सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`[(sinalpha,cosalpha,cos(alpha + delta)),(sinbeta, cosbeta,cos(beta + delta)),(singamma,cosgamma, cos(gamma+delta))] = 0`
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`|(alpha,alpha^2,beta+gamma),(beta,beta^2,gamma+alpha),(gamma,gamma^2,alpha+beta)| = (beta - gamma)(gamma - alpha)(alpha - beta)(alpha + beta + gamma)`
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सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`|(alpha,alpha^2,beta+gamma),(beta,beta^2,gamma+alpha),(gamma,gamma^2,alpha+beta)| = (beta - gamma)(gamma - alpha)(alpha - beta)(alpha + beta + gamma)`
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सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`[(x,x^2,1+px^3),(y,y^2,1+py^3),(z,z^2,1+pz^3)]` = (1 + pxyz) (x - y) (y - z) (z - x)
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निम्नलिखित प्रश्न में P(E|F) ज्ञात कीजिए।
एक सिक्के को तीन बार उछाला गया है:
E: तीसरी उछाल पर चित्त, F: पहली दोनों उछालों पर चित्त
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