Commerce (Hindi Medium) कक्षा १२ - CBSE Question Bank Solutions

फलन f(x) = x³ + 2x² – 1 को x = 1 पर संततता की जाँच कौजिए।

 x = 2 पर f(x) = `{{:(3x + 5",", "यदि"  x ≥ 2),(x^2",", "यदि"  x < 2):}` 

x=0 पर f(x) = `{{:((1 - cos 2x)/x^2",", "यदि"  x ≠ 0),(5",", "यदि"  x = 0):}` 

x = 2 पर (x) = `{{:((2x^2 - 3x - 2)/(x - 2)",", "यदि"  x ≠ 2),(5",", "यदिf"  x = 2):}` 

x = 4 पर f(x) = `{{:(|x - 4|/(2(x - 4))",", "यदि"  x ≠ 4),(0",", "यदि"  x = 4):}` 

x = 0 पर f(x) = `{{:(|x|cos  1/x",", "यदि"  x ≠ 0),(0",", "यदि"  x = 0):}`

 x = a पर  f(x) = `{{:(|x - "a"| sin  1/(x - "a")",",  "यदि"  x ≠ 0),(0",",  "यदि"  x = "a"):}` 

 x = 0 पर f(x) = `{{:(("e"^(1/x))/(1 + "e"^(1/x))",", "यदि"  x ≠ 0),(0",", "यदि"  x = 0):}` 

x = 1 पर f(x) = `{{:(x^2/2",",  "यदि"  0 ≤ x ≤ 1),(2x^2 - 3x + 3/2",",  "यदि"  1 < x ≤ 2):}` 

x = 1 पर f(x) = |x| + |x − 1|

x = 5 पर f(x) = `{{:(3x - 8",",  "यदि"  x ≤ 5),(2"k"",",  "यदि"  x > 5):}` 

x = 2 पर f(x) = `{{:((2^(x + 2) - 16)/(4^x - 16)",",  "यदि"  x ≠ 2),("k"",",  "यदि"  x = 2):}`  

x = 0 पर f(x) = `{{:((sqrt(1 + "k"x) - sqrt(1 - "k"x))/x",",  "यदि" -1 ≤ x < 0),((2x + 1)/(x - 1)",",  "यदि"  0 ≤ x ≤ 1):}` 

 x = 0 पर f(x) = `{{:((1 - cos "k"x)/(xsinx)",",   "यदि"  x ≠ 0),(1/2",",  "यदि"  x = 0):}` 

सिद्ध कीजिए कि f(x) = `{{:(x/(|x| + 2x^2)",",  x ≠ 0),("k",  x = 0):}`  से परिभाषित फलन f बिंदु x = 0 पर असंतत रहता है, चाहे k का कोई भी मान लिया जाए।

a और b के मान ज्ञात कीजिए जिसके लिये दिया हुआ फलन f(x) = `{{:((x - 4)/(|x - 4|) + "a"",",  "यदि"  x < 4),("a" + "b"",",  "यदि"  x = 4),((x - 4)/(|x - 4|) + "b"",", "यदि"  x > 4):}`

बिंदु x = 4 पर संतत है।

फलन f(x) = `1/(x + 2)` दिया है। संयोजित फलन y = f (f (x)) में असंतत्य के बिंदु ज्ञात कीजिए।

फलन f(t) = `1/("t"^2 + "t" - 2)`, की असंततता के सभी बिंदु ज्ञात कीजिए, जहाँ  t = `1/(x - 1)` है।

दर्शाइए कि फलन  f(x) = |sin x + cos x| बिंदु x = π पर संतत है।

x = 2 पर, f(x) = `{{:(x[x]",",  "यदि"  0 ≤ x < 2),((x - 1)x",",  "यदि"  2 ≤ x < 3):}`