Arts (Hindi Medium) कक्षा १२ - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

निम्नलिखित फलन के स्थानीय उच्चतम या निम्नतम, यदि कोई हो तो ज्ञात कीजिए तथा स्थानीय उच्चतम या स्थानीय निम्नतम माने, जैसी स्थिति हो, भी ज्ञात कीजिए।

g(x) = `x/2 + 2/x, x > 0`

निम्नलिखित फलन के स्थानीय उच्चतम या निम्नतम, यदि कोई हो तो ज्ञात कीजिए तथा स्थानीय उच्चतम या स्थानीय निम्नतम माने, जैसी स्थिति हो, भी ज्ञात कीजिए।

g(x) `= 1/(x^2 + 2)`

निम्नलिखित फलन के स्थानीय उच्चतम या निम्नतम, यदि कोई हो तो ज्ञात कीजिए तथा स्थानीय उच्चतम या स्थानीय निम्नतम माने, जैसी स्थिति हो, भी ज्ञात कीजिए।

f(x) `= x sqrt(1 - x), 0 < x < 1`

सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित फलन को उच्चतम या निम्नतम मान नहीं है:

f(x) = e^x

सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित फलन को उच्चतम या निम्नतम मान नहीं है:

g(x) = log x

सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित फलन को उच्चतम या निम्नतम मान नहीं है:

h(x) = x³ + x² + x + 1

प्रदत्त अंतराल में निम्नलिखित फलन के निरपेक्ष उच्चतम मान और निरपेक्ष निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।

f(x) = x³, x ∈ [-2, 2]

प्रदत्त अंतराल में निम्नलिखित फलन के निरपेक्ष उच्चतम मान और निरपेक्ष निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।

f(x) = sin x + cos x, x `in [0, pi]`

प्रदत्त अंतराल में निम्नलिखित फलन के निरपेक्ष उच्चतम मान और निरपेक्ष निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।

f(x) = 4x `- 1/2 x^2, x in [-2, 9/2]`

प्रदत्त अंतराल में निम्नलिखित फलन के निरपेक्ष उच्चतम मान और निरपेक्ष निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।

f(x) = (x - 1)² + 3, x `in` [-3, 1]

अंतराल [0, 3] पर 3x⁴ - 8x³ + 12x² - 48x + 25 के उच्चतम मान और निम्नतम मान ज्ञात कीजिए। 

अंतराल [0, 2π] के किन बिंदुओं पर फलन sin 2 x अपना उच्चतम मान प्राप्त करता है।

फलन sin x + cos x का उच्चतम मान क्या है?

सिद्ध कीजिए कि दिए हुए पृष्ठ और महत्त्म आयतन वाले लंब वृत्तीय शंकु का अर्ध शीर्ष कोण `sin^-1 (1/3)` होता है।

वक्र x² = 2y पर (0, 5) से न्यूनतम दूरी पर स्थित बिंदु है:

x के सभी वास्तविक मानों के लिए `(1 - x + x^2)/(1 + x = x^2)` का न्यूनतम मान है:

यदि दिया है कि अंतराल [0,2] में x = 1 पर फलन x⁴ - 62x² + ax + 9 उच्चतम मान प्राप्त करता है तो a का मान ज्ञात कीजिए।

[0, 2π] पर x + sin 2x का उच्चतम और निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।

ऐसी दो धन संख्याएँ x और y ज्ञात कीजिए ताकि x + y = 60 और xy³ उच्चतम हो।

ऐसी दो धन संख्याएँ x और y ज्ञात कीजिए जिनका योग 35 हो और गुणनफल x²y⁵ उच्चतम हो।