Commerce (Hindi Medium) कक्षा ११ - CBSE Question Bank Solutions

सभी n ϵ N के लिए गणितीय आगमन सिद्धांत के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि:

1.2 + 2.2² + 3.2² + ………. + n.2ⁿ = (n – 1). 2ⁿ⁺¹ + 2

सभी n ϵ N के लिए गणितीय आगमन सिद्धांत के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि: `1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2^n = 1 - 1/2^n`

सभी n ϵ N के लिए गणितीय आगमन सिद्धांत के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि: `1/2.5 + 1/5.8 + 1/8.11 + ... + 1/((3n - 1)(3n + 2)) = n/(6n + 4)`

सभी n ϵ N के लिए गणितीय आगमन सिद्धांत के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि:

`1/(1.2.3) + 1/(2.3.4) + 1/(3.4.5) + ...+ 1/(n(n+1)(n+2)) = (n(n+3))/(4(n+1) (n+2))`

सभी n ϵ N के लिए गणितीय आगमन सिद्धांत के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि:

`a + ar + ar^2 + ... + ar^(n -1) = (a(r^n - 1))/(r -1)`

सभी n ϵ N के लिए गणितीय आगमन सिद्धांत के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि:

`(1+3/1)(1+ 5/4)(1+7/9)...(1 + ((2n + 1))/n^2) = (n + 1)^2`

सभी n ϵ N के लिए गणितीय आगमन सिद्धांत के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि:

`(1+ 1/1)(1+ 1/2)(1+ 1/3)...(1+ 1/n) = (n + 1)`

सभी n ϵ N के लिए गणितीय आगमन सिद्धांत के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि:

`1^2 + 3^2 + 5^2 + ... + (2n -1)^2 = (n(2n - 1) (2n + 1))/3`

यदि S₁, S₂, S₃, क्रमशः प्रथम n प्राकृत संख्याओं का योग, उनके वर्गों का योग तथा घनों का योग है तो सिद्ध कीजिए कि `9"S"_2^2 = "S"_3 (1 + 8"S"_1)`

सभी n ϵ N के लिए गणितीय आगमन सिद्धांत के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि:

`1/3.5 + 1/5.7 + 1/7.9 + ...+ 1/((2n + 1)(2n +3)) = n/(3(2n +3))`

सभी n ϵ N के लिए गणितीय आगमन सिद्धांत के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि:

`1/1.4 + 1/4.7 + 1/7.10 + ... + 1/((3n - 2)(3n + 1)) = n/((3n + 1))`

सभी n ϵ N के लिए गणितीय आगमन सिद्धांत के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि:

`1+2+ 3+...+n<1/8(2n +1)^2`

n(n + 1)(n + 5), संख्या 3 का एक गुणज है।

10^2n-1 + 1, संख्या 11 से भाज्य है।

x²ⁿ – y²ⁿ, (x + y) से भाज्य है।

3²ⁿ⁺² – 8n- 9, संख्या 8 से भाज्य है।

41ⁿ – 14ⁿ, संख्या 27 का एक गुणज है।

(2n + 7) < (n+ 3)²

दिए गए सम्मिश्र संख्या को a + ib के रूप में व्यक्त करें: `(5i) (- 3/5 i)`

दिए गए सम्मिश्र संख्या को a + ib के रूप में व्यक्त करें: i⁹ + i¹⁹