Hindi Medium कक्षा १० - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

आकृति में, यदि PQR केंद्र O वाले वृत्त की बिंदु Q पर स्पर्श रेखा है, AB रेखा PR के समांतर एक जीवा है तथा ∠BQR = 70° है, तो ∠AQB बराबर ______ है।

दो संकेंद्रीय वृत्तों में से बाहरी वृत्त की त्रिज्या 5 cm है तथा इसकी 8 cm लंबी जीवा AC आंतरिक वृत्त की स्पर्श रेखा है। आंतरिक वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

उपरोक्त प्रश्न 5 में, यदि दोनों वृत्तों की त्रिज्याएँ बराबर हों, तो सिद्ध कीजिए कि AB = CD है।

एक वृत्त की जीवा PQ, बिंदु R पर इस वृत्त की स्पर्श रेखा के समांतर है। सिद्ध कीजिए कि बिंदु R चाप PRQ को समद्विभाजित करता है। 

सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त की एक जीवा के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ उस जीवा से बराबर कोण बनाती हैं।

सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त का एक व्यास AB उन सभी जीवाओं को समद्विभाजित करता है, जो बिंदु A से खींची गई वृत्त की स्पर्श रेखा के समांतर हैं।

यदि केंद्र O वाले वृत्त की AB एक जीवा है, AOC एक व्यास है तथा AT बिंदु A पर खींची गई स्पर्श रेखा है, जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है। सिद्ध कीजिए कि ∠BAT = ∠ACB है।

केंद्रों O और O' वाले तथा क्रमशः त्रिज्याओं 3 cm और 4 cm वाले दो वृत्त परस्पर बिंदुओं P और Q पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं। कि OP और O' P दोनों वृत्तों की स्पर्श रेखाएँ हैं। उभयनिष्ठ जीवा PQ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

आकृति में, एक वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ PQ और PR इस प्रकार खींची गई हैं कि ∠RPQ = 30° है। एक जीवा RS स्पर्श रेखा PQ के समांतर खींची जाती है। ∠RQS ज्ञात कीजिए।

[संकेत: Q से होकर जाती हुई QP पर एक लंब रेखा खींचिए।]

केंद्र O वाले किसी वृत्त का AB एक व्यास है और AC एक जीवा इस प्रकार है कि ∠BAC = 30° है। C पर वृत्त की स्पर्श रेखा बढ़ाई गई AB को बिंदु D पर प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि BC = BD है। 

सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त के एक चाप के मध्य-बिंदु पर वृत्त की स्पर्श रेखा उस चाप के सिरों को मिलाने वाली जीवा के समांतर होती है। 

आकृति में, केंद्रों O और O' वाले दो वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ AB और CD परस्पर E पर प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि बिंदु O, E, O' संरेखी हैं।

आकृति में, O त्रिज्या 5 cm वाले वृत्त का केंद्र है, T एक बिंदु इस प्रकार है कि OT = 13 cm है तथा OT वृत्त को E पर प्रतिच्छेद करती है। यदि AB, बिंदु E पर वृत्त की एक स्पर्श रेखा है तो AB की लंबाई ज्ञात कीजिए।

किसी वृत्त की बिंदु C पर खींची गई स्पर्श रेखा और व्यास AB बढ़ाने पर बिंदु P पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि ∠PCA = 110° है, तो ∠CBA ज्ञात कीजिए।  

यदि त्रिज्या 9 cm वाले एक वृत्त के अंतर्गत एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC खींचा गया है, जिसमें AB = AC = 6 cm है, तो उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

किसी वृत्त पर स्पर्श रेखाओं का एक ऐसा युग्म खींचने के लिए कि उनके बीच का कोण 60° हों, उन दो त्रिज्याओं के सिरों पर स्पर्श रेखाएँ खींचनी चाहिए जिनके बीच का कोण हो।

त्रिज्या 3.5 cm वाले वृत्त के केंद्र से 3 cm की दूरी पर स्थित एक बिंदु P से उस वृत्त की स्पर्श रेखाओं के एक युग्म की रचना की जा सकती है।

किसी वृत्त पर स्पर्श रेखाओं के एक ऐसे युग्म की रचना की जा सकती है कि जिनके बीच का कोण 170° हो।

एक 4 cm त्रिज्या वाले वृत्त पर उस बिंदु से एक स्पर्श रेखा खींचिए, जो इस वृत्त के केंद्र से 6 cm की दूरी पर है।

त्रिज्याओं 3 cm और 5 cm वाले दो संकेंद्रीय वृत्त खींचिए। बाहरी वृत्त पर एक बिंदु लेकर उससे दूसरे वृत्त की स्पर्श रेखाओं के युग्म की रचना कीजिए। एक स्पर्श रेखा की लंबाई मापिये तथा वास्तविक परिकलन से इसका सत्यापन कीजिए।