SSC (Hindi Medium) १० वीं कक्षा - Maharashtra State Board Important Questions

ΔPQR में, रेख PM माध्यिका है। ∠PMQ तथा ∠PMR के कोण समद्विभाजक भुजा PQ तथा भुजा PR को क्रमश: बिन्दु X तथा बिन्दु Y पर प्रतिच्छेदित करते हैं, तो सिद्ध कीजिए कि, XY || QR।
दिए गए रिक्त स्थानों की पूर्ति कर उपपत्ति पूर्ण कीजिए।

हल:

ΔPMQ में,

किरण MX यह ∠PMQ की समद्विभाजक है।

∴ `"MP"/"MQ" = square/square` .............(I) (कोण समद्विभाजक प्रमेय से)

उसी प्रकार, ΔPMR में,

किरण MY यह ∠PMR की समद्विभाजक है।

∴ `"MP"/"MR" = square/square` .............(II) (कोण समद्विभाजक प्रमेय से)

परंतु `"MP"/"MQ" = "MP"/"MR"` ................(III) (बिन्दु M यह QR का मध्यबिन्दु है अर्थात MQ = MR)

∴ `"PX"/square = square/"YR"` ............[(I), (II) व (III) से]

∴ XY || QR ...........(समानुपात के मूलभूत प्रमेय का विलोम)

ΔABC में रेख DE || भुजा BC | यदि 2A(ΔADE) = A(⬜ DBCE), तो AB : AD का मान ज्ञात कीजिए तथा सिद्ध कीजिए BC = `sqrt3` DE |

यदि Δ ABC और ~ Δ PQR और AB : PQ = 2 : 3 तो `(A(Δ "ABC"))/(A(Δ "PQR")` का मान ज्ञात कीजिए।

`square`ABCD एक समलंब चतुर्भुज है। AB || CD समलंब `square`ABCD के विकर्ण परस्पर बिंदु P में प्रतिच्छेदित करते हैं।

इस आधार पर नीचे दिए प्रश्नों के उत्तर लिखिए:

1. दी गई जानकारी के आधार पर आकृति बनाइये।
2. उस आधार पर एकांतर कोणों की तथा शीर्षाभिमुख कोणों की जोड़ियाँ लिखिए।
3. समरूपता की कसौटीसह समरूप त्रिभुओं के नाम लिखिए।

ΔABC में, किरण BD यह ∠ABC का कोण समद्विभाजक है। A - D - C, रेख DE || भुजा BC, A - E - B हो, तो सिद्ध कीजिए `("AB")/("BC") = ("AE")/("EB")`

उपपत्ति:

ΔABC में, किरण BD यह ∠B को समद्विभाजित करता है।

∴ `square/("BC") = ("AD")/("DC")`  ......(I) (`square`)

ΔABC में, DE || BC

∴ `(square)/("EB") = ("AD")/("DC")`   ....(II) (`square`)

∴ `("AB")/square = square/("EB")`   [(I) व (II) से]

आकृति में ∠MNP = 90°, रेख NQ ⊥ रेख MP, MQ = 9, QP = 4, तो NQ का मान ज्ञात कीजिए।

किसी आयत की लंबाई 35 सेमी तथा चौड़ाई 12 सेमी हो तो उस आयत के विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित बहुवैकल्पिक प्रश्न के दिए गए उत्तरों में से उचित विकल्प चुनकर लिखिए।

निम्नलिखित में से कौन-से दिनांक की संख्या पायथागोरस का त्रिक् हैं?

किसी समकोण त्रिभुज में समकोण बनाने वाली भुजाएँ क्रमश: 9 सेमी तथा 12 सेमी हों तो उस त्रिभुज के कर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।

ΔRST में, ∠S = 90°, ∠T = 30°, RT = 12 सेमी हो तो RS तथा ST का मान ज्ञात कीजिए।

ΔABC में रेख AP माध्यिका है। यदि BC = 18, AB² + AC² = 260 तो AP ज्ञात कीजिए।

ΔABC में, ∠ABC = 90°, ∠BAC = ∠BCA = 45°. यदि AC = `9sqrt(2)` हो, तो AB का मान ज्ञात करो।

दी गई आकृति में, □ABCD एक आयत है। यदि AB = 5, AC = 13 हो, तो BC ज्ञात करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करों:

कृति: ΔABC यह `square` त्रिभुज है।

पायथागोरस प्रमेय से,

AB² + BC² + AC²

25 + BC² = `square`

∴ BC² = `square`

∴ BC = `square`

ΔABC में AB = 9 सेमी, BC = 40 सेमी, AC = 41 सेमी। स्पष्ट करो कि ΔABC समकोण त्रिभुज है या नहीं? कारण लिखो।

a तथा b प्राकृत संख्याएँ हैं। (a > b). यदि (a² + b²), (a² – b²) तथा 2ab त्रिभुज की भुजाएँ हैं, तो सिद्ध करो कि यह त्रिभुज समकोण त्रिभुज है। a तथा b के योग्य मान लेकर, पायथागोरस त्रिक की दो जोड़ियाँ ज्ञात करो।

यदि a, b, c त्रिभुज की भुजाएँ हैं और a² + b² = c² हो, तो उस त्रिभुज के प्रकार का नाम लिखिए?

∆RST में, ∠S = 90°, ∠T = 30°, RT = 12 सेमी, तो RS का मान ज्ञात कीजिए।

ΔPQR में, रेख PM माध्यिका है PM = 9 और PQ² + PR² = 290 हो, तो QR ज्ञात कीजिए।

यदि वर्ग के विकर्ण की लंबाई 10`sqrt2` सेमी हो, तो उस वर्ग की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

आकृति में, C केंद्रवाले वृत्त पर G, D, E और F बिंदु हैं। ∠ECF का माप 70° और चाप DGF का माप 200° हो, तो चाप DE और चाप DEF के माप ज्ञात कीजिए।