Question

यदि z = x + iy तीसरे चतुर्थांश में स्थित है, तो `overlinez/z` भी तीसरे चतुर्थांश में स्थित होगा, यदि

विकल्प

• x > y > 0

• x < y < 0

• y < x < 0

• y > x > 0

Answer 1

x < y < 0

स्पष्टीकरण:

पता है कि, z = x + iy

ऐसा समझें, यदि z तीसरे चतुर्थांश में निहित है तो x < 0 और y < 0।

⇒ `barz` = x – iy

⇒ `barz/z = (x - iy)/(x + iy)`

= `(x - iy)/(x + iy) xx (x - iy)/(x -iy)`

= `(x^2 + i^2y^2 - 2xyi)/(x^2 - i^2y^2)`

आगे हल करें।

`barz/z = (x^2 - y^2)/(x^2 + y^2) - (2xy)/(x^2 + y^2) i`

यह समझें कि जब z तीसरे चतुर्थांश में होता है तो `barz/z` तीसरे चतुर्थांश में भी झूठ होगा।

⇒ `(x^2 - y^2)/(x^2 + y^2) < 0` और `(-2xy)/(x^2 + y^2) < 0`

⇒ x² – y² < 0 और 2xy > 0

⇒ x² < y² और xy > 0

⇒ x < y < 0

सही विकल्प x < y < 0 है।