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प्रश्न
यदि x3 - 3x2 + x + 2 को एक बहुपद g(x) से भाग देने पर, भागफल और शेषफल क्रमशः x - 2 और -2x + 4 हैं तो g(x) ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिया है : भाज्य p(x) = x3 - 3x2 + x + 2
भागफल q(x) = x - 2,
शेषफल r(x) = -2x + 4
भाजक g(x) = ?
भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल
p(x) = g(x) × q(x) + r(x)
x3 - 3x2 + x + 2 = g(x) (x - 2) + (-2x + 4)
x3 - 3x2 + x + 2 + 2x - 4 = g(x) (x - 2)
g(x) (x - 2) = x3 - 3x2 + 3x - 2
g(x) = `(3^2 - 3x^2 + 3x - 2)/(x - 2)`
x3 - 3x2 + 3x - 2 को x - 2 से भाग देने पर भाजक g(x) प्राप्त होगा -
अतः भाजक g(x) = x2 - x + 1 है।
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