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प्रश्न
यदि शीर्ष (2, −6), (5, 4) और (k, 4) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल 35 वर्ग इकाई हो तो k का मान है:
विकल्प
12
−2
−12, −2
12, −2
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उत्तर
12, −2
स्पष्टीकरण:
Δ का क्षेत्रफल = `1/2 |(x_1,y_1,1),(x_2,y_2,1),(x_3,y_3,1)|`
x1 = 2, y1 = −6, x2 = 5, y2 = 4, x3 = k, y3 = 4
त्रिभुज का क्षेत्रफल 35 वर्ग इकाई हैं।
⇒ `±35 = 1/2|(2,-6,1),(5,4,1),(k,4,1)|`
⇒ `±35 = 1/2 [2|(4,1),(4,1)| + 6|(5,1),(k,1)| + 1|(5,4),(k,4)|]`
⇒ `±35 = 1/2 [2(4 - 4) + 6(5 - k) + 1(20 - 4 k)]`
⇒ `±35 = 1/2 [ 2 xx 0 + 6(5 - k) + 1 (20 - 4 k)]`
⇒ ±70 = 6(5 − k) + 20 − 4k
⇒ ±70 = 30 − 6k + 20 − 4k
⇒ ±70 = 50 − 10k
⇒ ±7 = 5 − k
⇒ 7 = 5 − k या −7 = 5 − k
⇒ k = 5 − 7 या k = 5 + 7
k = −2 या k = 12
∴ k = 12, −2
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