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प्रश्न
यदि शब्द EXAMINATION के सभी अक्षरों से बने विभिन्न क्रमचयों को शब्द कोष की तरह सूचीबद्ध किया जाता है, तो E से प्रारम्भ होने वाले प्रथम शब्द से पूर्व कितने शब्द हैं?
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उत्तर
दिए गए शब्द EXAMINATION में 11 अक्षर हैं, जिनमें से A, I और N 2 बार आते हैं और अन्य सभी अक्षर केवल एक बार आते हैं।
शब्दकोश में E से शुरू होने वाले शब्दों से पहले जो शब्द सूचीबद्ध होंगे वे केवल A से शुरू होने वाले शब्द होंगे।
इसलिए, A से शुरू होने वाले शब्दों की संख्या प्राप्त करने के लिए, अक्षर A को सबसे बाएँ स्थान पर स्थिर किया जाता है, और फिर एक समय में लिए गए शेष 10 अक्षरों को पुन: व्यवस्थित किया जाता है।
क्योंकि शेष 10 अक्षरों में 2I's और 2N's हैं,
A से शुरू होने वाले शब्दों की संख्या = `(10!)/(2!2!)` = 907200
= `(10 xx 9 xx 8 xx 7 xx 6 xx 5 xx 4 xx 3 xx 2 xx 1)/4`
= 907200
शब्द कोष के अक्षरों की तरह दिए हुए अक्षरों को क्रमबद्ध करते हुए अगला अक्षर E होगा।
∴ E से पहले बने शब्दों की संख्या = 907200
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