Question

9 लड़के और 4 लड़कियों से 7 सदस्यों की एक समिति बनानी हैं यह कितने प्रकार से किया जा सकता है, जबकि समिति में, अधिकतम 3 लड़कियाँ हैं?

Answer 1

यदि समिति में अधिकतम 3 लड़कियाँ लेनी हैं तो समितियाँ निम्न प्रकार बनेगी :

1. कोई लड़की नहीं और 7 लड़के
2. 1 लड़की और 6 लड़के
3. 2 लड़की और 5 लड़के
4. 3 लड़की और 4 लड़के

अतः बनी कुल समितियाँ = ⁴C₀ x ⁹C₇ + ⁴C₁ x ⁹C₆ + ⁴C₂ x ⁹C₅ + ⁴C₃ x ⁹C₄

= 1 x ⁹C₂ + ⁴C₁ x ⁹C₃ + ⁴C₂ x ⁹C₄ + ⁴C₁ x ⁹C₄

= 1 x `(9 xx 8)/(1 xx 2) + 4/1 xx (9 xx 8 xx 7)/(1 xx 2 xx 3) + (4 xx 3)/(1 xx 7) xx (9 xx 8 xx 7 xx 6)/(1 xx 2 xx 3 xx 4) + 4/1 xx (9 xx 8 xx 7 xx 6)/(1 xx 2 xx 3 xx 4)`

= 1 x 36 + 4 x 84 + 6 x 126 + 4 x 126

= 36 + 336 + 126 x (6+ 4)

= 372 + 1260

= 1632