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सी. बी. एस. ई.वाणिज्य (अंग्रेजी माध्यम) कक्षा १२
प्रश्न पत्र२५८०
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पाठ्यक्रम

∫ X N ⋅ Log X D X - Mathematics

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प्रश्न

`int"x"^"n"."log"  "x"  "dx"`
योग
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उत्तर

`int"x"^"n"."log"  "x"  "dx"`

= `int"log" "x"  "x"^"n"  "dx"`

`int"u"."v" "dx" = "u" int "v" "dx" - int ("du"/"dx") [int "v dx"] "dx"`

= `"log x" int "x"^"n" "dx" - int ["d"/"dx" ("log x")int "x"^"n" "dx"] "dx"`

= `"log x" xx ("x"^("n" + 1))/("n" + 1) - int 1/"x".("x"^("n" + 1))/("n" + 1) "dx"`

= `("x"^("n" + 1) "log x")/("n" + 1) - 1/("n" + 1) int"x"^"n" "dx"`

= `("x"^("n" + 1) "log x")/("n" + 1) - ("x"^("n" + 1))/("n" + 1)^2 + "C"`

= `("x"^("n" + 1) "log x")/("n" + 1) ["log x" - 1/("n" + 1)] + "C"`

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Indefinite Integral Problems
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Q 14
अध्याय 19: Indefinite Integrals - Exercise 19.25 [पृष्ठ १३३]

APPEARS IN

आरडी शर्मा Mathematics [English] Class 12
अध्याय 19 Indefinite Integrals
Exercise 19.25 | Q 14 | पृष्ठ १३३

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संबंधित प्रश्न

\[\int \left( 3x + 4 \right)^2 dx\]

\[\int\frac{1 - \cos 2x}{1 + \cos 2x} dx\]

\[\int\frac{x^3}{x - 2} dx\]

` ∫   sin x  \sqrt (1-cos 2x)    dx `

 


` ∫  {sin 2x} /{a cos^2  x  + b sin^2  x }  ` dx 


` ∫ {"cosec"   x }/ { log  tan   x/2 ` dx 

\[\int\frac{\text{sin }\left( \text{2 + 3 log x }\right)}{x} dx\]

` ∫  sec^6   x  tan    x   dx `

\[\int \cot^5 \text{ x } {cosec}^4 x\text{ dx }\]

\[\int \sin^4 x \cos^3 x \text{ dx }\]

\[\int\frac{1}{\sin^4 x \cos^2 x} dx\]

\[\int\frac{1}{\sqrt{\left( 2 - x \right)^2 - 1}} dx\]

\[\int\frac{x + 1}{x^2 + x + 3} dx\]

\[\int\frac{2x + 1}{\sqrt{x^2 + 4x + 3}} \text{ dx }\]

\[\int\frac{1}{3 + 4 \cot x} dx\]

\[\int \tan^{- 1} \left( \frac{2x}{1 - x^2} \right) \text{ dx }\]

\[\int\frac{x^2 \sin^{- 1} x}{\left( 1 - x^2 \right)^{3/2}} \text{ dx }\]

\[\int e^x \left( \cot x - {cosec}^2 x \right) dx\]

\[\int\frac{e^x}{x}\left\{ \text{ x }\left( \log x \right)^2 + 2 \log x \right\} dx\]

\[\int\sqrt{3 - 2x - 2 x^2} \text{ dx}\]

\[\int\left( x + 1 \right) \sqrt{2 x^2 + 3} \text{ dx}\]

\[\int\frac{5x}{\left( x + 1 \right) \left( x^2 - 4 \right)} dx\]

\[\int\frac{x^2 + x - 1}{\left( x + 1 \right)^2 \left( x + 2 \right)} dx\]

\[\int\frac{1}{x \left( x^4 - 1 \right)} dx\]

\[\int\frac{1}{x^4 + 3 x^2 + 1} \text{ dx }\]

\[\int\frac{1}{\left( 2 x^2 + 3 \right) \sqrt{x^2 - 4}} \text{ dx }\]

Write a value of

\[\int e^{3 \text{ log x}} x^4\text{ dx}\]

Write the anti-derivative of  \[\left( 3\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \right) .\]


` \int \text{ x} \text{ sec x}^2 \text{  dx  is  equal  to }`

 


If \[\int\frac{\sin^8 x - \cos^8 x}{1 - 2 \sin^2 x \cos^2 x} dx\]


\[\int\frac{1}{7 + 5 \cos x} dx =\]

\[\int\sqrt{\frac{x}{1 - x}} dx\]  is equal to


\[\int\text{ cos x  cos  2x   cos  3x  dx}\]


\[\int\frac{1}{\text{ cos }\left( x - a \right) \text{ cos }\left( x - b \right)} \text{ dx }\]

\[\int \cot^4 x\ dx\]

\[\int\sqrt{\frac{1 - x}{x}} \text{ dx}\]


\[\int\frac{1}{5 - 4 \sin x} \text{ dx }\]

\[\int\log \left( x + \sqrt{x^2 + a^2} \right) \text{ dx}\]

\[\int x\sqrt{\frac{1 - x}{1 + x}} \text{ dx }\]

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