Question

वाक्य के नीचे दिए गए योग्य विकल्प चुनकर निम्नलिखित वाक्य स्पष्टीकरण के साथ लिखिए।

कोई पिंड जमीन पर मुक्त रूप से गिरते समय उसकी कुल ऊर्जा ______।

विकल्प

• कम होती है।

• स्थिर रहती है।

• बढ़ती है।

• प्रारंभ में बढ़ती है, फिर कम होती है।

Answer 1

कोई पिंड जमीन पर मुक्त रूप से गिरते समय उसकी कुल ऊर्जा स्थिर रहती है।

स्पष्टीकरण:

आकृति में दिखाए अनुसार, माना बिंदु A जमीन से h ऊँचाई पर है। m द्रव्यमान वाला पिंड बिंदु A से बिंदु B तक आया तो वह x दूरी तक जाता है, बिंदु C जमीन पर है। पिंड की बिंदु A, B और C पर ऊर्जा देखेंगे।

1. पिंड बिंदु A के पास रहने पर (स्थिर रहने पर) उसका प्रारंभिक वेग u = 0

∴ K.E. = `1/2` द्रव्यमान × (वेग)²

= `1/2` mu²

K.E. = 0

P.E. = mgh

∴ कुल ऊर्जा = K.E. + P.E.

= 0 + mgh

कुल ऊर्जा (Total Energy) = mgh ........ (1)

मुक्त पतन

2. पिंड बिंदु B के पास रहने पर पिंड x दूरी तय करके बिंदु B के पास आता है तब माना उसका वेग v_B है।

u = 0, s = x, a = g

v² = u² + 2as

`"v"_"B"^2 = 0 + 2"gx"`

`"v"_"B"^2` = 2gx

∴ K.E. = `1/2 "mv"_"B"^2 = 1/2` m(2gx)

K.E. = mgx

स्थान B पर पिंड की जमीन से

ऊँचाई = h - x

∴ P.E. = mg(h - x)

P.E. = mgh - mgx

∴ कुल ऊर्जा T.E. = K.E. + P.E.

= mgx + mgh - mgx

∴ T.E. = mgh ........(2)

3. पिंड बिंदु C के पास रहने पर अर्थात जमीन पर पहुँचने पर उसका वेग v_C है तो

u = 0, s = h, a = g

v² = u² + 2as

`"v"_"c"^2` = 0 + 2gh

∴ K.E. = `1/2 "mv"_"c"^2 = 1/2`m(2gh)

K.E. = mgh

बिंदु C पर पिंड की जमीन से ऊँचाई

h = 0

∴ P.E. = mgh = 0

∴ T.E. = K.E. + P.E.

∴ T.E. = mgh ...............(3)

समीकरण (1), (2) और (3) से A, B और C बिंदु के पास कुल ऊर्जा स्थिर है।

अर्थात कोई भी पिंड ऊँचाई पर स्थित होने पर उसमें स्थितिज ऊर्जा होती है। पिंड के नीचे गिरते समय उसकी स्थितिज ऊर्जा का गतिज ऊर्जा में रूपांतरण हो जाता है। जमीन पर गिरते समय (स्थिति ‘C’) संपूर्णस्थितिज ऊर्जा का गतिज ऊर्जा में रूपांतरण होता है परंतु किसी भी स्थिति में कुल ऊर्जा ऊँचाई की स्थितिज ऊर्जा के जितनी ही होती है।

i.e. T.E. = P.E. + K.E.

बिंदु A पर T.E. = mgh + 0 = mgh

बिंदु B पर T.E. = mgx + mg(h - x) = mgh

बिंदु C पर T.E. = 0 + mgh = mgh