Question

संख्या २० चे असे दोन भाग करा की त्यांच्या वर्गांची बेरीज न्यूनतम (minimum) राहील.

Answer 1

20 चा पहिला भाग x मानू.

तर, दुसरा भाग 20 – x असेल.

∴ त्यांच्या वर्गांची बेरीज = x² + (20 – x)² = f(x)  ...(समजूया)

∴ f'(x) = `d/dx[x^2 + (20 - x)^2]`

= `2x + 2(20 - x) * d/dx(20 - x)`

= 2x + 2(20 – x) × (0 – 1)

= 2x – 40 + 2x

= 4x – 40

आणि f"(x) = `d/dx(4x - 40)`

= 4 × 1 – 0

= 4

f'(x) = 0, i.e., 4x – 40 = 0 या समीकरणाचे मूळ x = 10 हे आहे; आणि f"(10) = 4 > 0.

∴ द्वितीय अवकलज कसोटीनुसार, x = 10 असताना f चे मूल्य किमान असते.

म्हणून, 20 चे अपेक्षित भाग 10 आणि 10 हे आहेत.