Question

\[\int \sin^3 x \cos^6 x \text{ dx }\]

Answer 1

∫ sin³ x . cos⁶ x dx
=​ ∫ sin² x . cos⁶ x . sin x dx
= ​​∫ (1 – cos² x) . cos⁶ x . sin x dx

Let cos x = t
⇒ –sin x dx = dt
Now, ​​∫ (1 – cos² x) . cos⁶ x . sin x dx

= –∫ (1 – t²) . t⁶ dt
= ∫ (t² – 1) t⁶ dt
= ∫ (t⁸ – t⁶) dt

\[= \frac{t^9}{9} - \frac{t^7}{7} + C\]
\[ = \frac{\cos^9 x}{9} - \frac{\cos^7 x}{7} + C\]